Mechanik
Fluchttrajektorie
Starte schneller als Fluchtgeschwindigkeit — der Körper entkommt M und fliegt weg.
Fluchttrajektorie — interaktive Mechanik-Simulation. Starte schneller als Fluchtgeschwindigkeit — der Körper entkommt M und fliegt weg. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.
Fluchtgeschwindigkeit
Übersteigt die Geschwindigkeit bei gegebenem Radius die Fluchtgeschwindigkeit, ist die Gesamtenergie des Objekts positiv und es kehrt nie zurück.
Die Fluchtgeschwindigkeit v_esc = √(2GM/r) ist √2-mal so groß wie die Kreisbahngeschwindigkeit im gleichen Radius. Oberhalb dieser Schwelle ist die Flugbahn ungebunden — eine Hyperbel oder ein gerader Abflug.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → ungebunden
Untersuchungsbericht
Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen
Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.
Fahrfrage
Ein Satellit wird seitlich an einer zentralen Masse vorbeigeschossen, knapp über der Fluchtgeschwindigkeit seiner Entfernung. Fällt es zurück in die Umlaufbahn, kreist es für immer oder verlässt es es und kehrt nie wieder zurück?
Vorhersagen zum Abwägen
- Es entkommt – seine Entfernung wächst immer weiter und es kommt nie wieder zurück.
- Es bildet eine geschlossene Umlaufbahn um die Zentralmasse.
- Es wird langsamer, dreht sich um und fällt zurück in Richtung der zentralen Masse.
Variable Rollen
Was Sie eingestellt haben:
- Zentralmassenparameter GM (m³/s²)
- Startentfernung r (m)
Was Sie messen:
- Fluchtgeschwindigkeit v_esc (m/s)
- Gemessene Startgeschwindigkeit v (m/s)
Wie die Untersuchung abläuft
- Öffnen Sie die Preset „Gravitationsflucht“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Beachten Sie den Zentralmassenparameter GM und den Startabstand r des Satelliten vom Zentrum.
- Bestätigen Sie, dass die Geschwindigkeitssonde am Satelliten angebracht ist – sie meldet die Geschwindigkeit des Satelliten relativ zur Zentralmasse in m/s.
- Stellen Sie für jeden unten aufgeführten Versuch GM und die Startentfernung r auf die aufgeführten Werte ein, drücken Sie „Play“ und zeichnen Sie die Geschwindigkeit des Satelliten zum Zeitpunkt des Starts auf.
Maßgebende Gleichung
Fluchtgeschwindigkeit — v_esc = √(2GM / r)
Die Mindestgeschwindigkeit, bei der die kinetische Energie eines Körpers der Tiefe des Gravitationsschachts im Abstand r entspricht, sodass seine Gesamtenergie genau Null ist und er bis ins Unendliche gleiten kann. Noch schneller, und es entkommt mit übrig gebliebener Energie.
Kreisbahngeschwindigkeit — v = √(GM / r)
Die erforderliche Geschwindigkeit, um eine Kreisbahn im gleichen Abstand r zu halten. Die Fluchtgeschwindigkeit beträgt genau das √2-Fache – ein nützlicher Maßstab, um zu beurteilen, wie weit jeder Start wirklich über dem Verbleib im Orbit liegt.
Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen
- Teilen Sie für jede Zeile die gemessene Startgeschwindigkeit v durch die berechnete Fluchtgeschwindigkeit v_esc. Was fällt Ihnen an diesem Verhältnis bei allen drei Versuchen auf, und was sagt Ihnen ein Verhältnis größer als 1 darüber, ob der Satellit entkommt?
- Die spezifische Bahnenergie beträgt ε = v²/2 − GM/r. Berechnen Sie ε für Ihren ersten Versuch anhand der gemessenen Startgeschwindigkeit. Zeigen Sie, dass es positiv ist, und erklären Sie, warum ein positives ε bedeutet, dass der Satellit ungebunden ist.
Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird
- Sagen Sie voraus, welchen Weg der Satellit nehmen würde, wenn er mit genau der Fluchtgeschwindigkeit (Verhältnis = 1.00) statt mit 1.08× gestartet würde. Würde es jemals wirklich aufhören und in welcher Entfernung? Erklären Sie mit ε.
- Ein echtes Raumschiff, das von der Oberfläche eines Planeten gestartet wird, muss ebenfalls durch den Luftwiderstand heraussteigen, bevor es den Weltraum erreicht. Wäre dadurch die tatsächlich zum Entkommen erforderliche Geschwindigkeit größer oder kleiner als das hier berechnete ideale v_esc = √(2GM/r)? Warum?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Willkommen bei Fluchtgeschwindigkeit
- Satellit auswählen
- Abspielen drücken
- Für immer entweichen
- Daten öffnen
- Geschafft!
Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.
Newtonsches Gravitationsgesetz