Newtonsches Gravitationsgesetz
Jedes Objekt mit Masse zieht jedes andere Objekt mit Masse an — ein Apfel fällt zur Erde aus demselben Grund, aus dem der Mond in einer Umlaufbahn um sie bleibt. Die Anziehung wird mit dem Abstand sehr schnell schwächer: doppelt so weit weg bedeutet nur noch ein Viertel der Kraft.
Die Formel
F = G · M · m / r²
- F — Kraft (N): die Gravitationsanziehung zwischen den beiden Objekten
- G — Gravitationskonstante (N·m²/kg²): eine feste winzige Zahl, die die Stärke der Schwerkraft überall festlegt
- M — Masse eins (kg): die Masse des ersten Objekts, wie ein Planet
- m — Masse zwei (kg): die Masse des zweiten Objekts, wie ein Satellit
- r — Abstand (m): der Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Objekte
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Planet zieht an einem 1 kg schweren Satelliten. Für diesen Planeten ergibt G mal M eine einfache 40 in unseren Einheiten, und der Satellit umkreist in einem Abstand von 2 Metern. Wie groß ist die Gravitationskraft?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Teste dich selbst
Der gleiche Satellit umkreist jetzt doppelt so weit, bei 4 Metern, mit demselben G M von 40 und einer Masse von 1 kg. Wie groß ist die neue Kraft?
- 5 N
- 20 N
- Richtige Antwort: 2.5 N
Richtig! Verdoppelung des Abstands teilt die Kraft durch 2 zum Quadrat, was 4 ist: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Behalte den Abstand bei 2 Metern und G M bei 40, tausche aber einen schwereren 2 kg Satelliten ein. Wie groß ist die neue Kraft?
- Richtige Antwort: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ja! Kraft skaliert direkt mit Masse: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Wo du das siehst
Der Mond, der in der Umlaufbahn bleibt, und ein Apfel, der von einem Baum fällt, sind die gleiche Kraft bei zwei verschiedenen Entfernungen — Newtons Einsicht war, dass es überhaupt keine separaten Phänomene sind. Satelliten, die Internationale Raumstation und jeder Planet, der die Sonne umkreist, bleiben oben, weil die Schwerkraft genau die Zentripetalkraft liefert, die ihre gekrümmten Bahnen benötigen.
Häufige Fehler
Ein verbreiteter Irrtum ist, dass Astronauten im Orbit „schwerelos“ sind, weil die Schwerkraft dort zu schwach ist — in der Höhe der ISS ist die Schwerkraft immer noch etwa 90 % so stark wie an der Erdoberfläche; Astronauten fühlen sich schwerelos, weil sie und die Station sich beide in kontinuierlichem freien Fall um die Erde befinden, nicht weil die Schwerkraft abgeschaltet ist. Ein anderer ist zu erwarten, dass die Schwerkraft bei einer endlichen Entfernung null wird — sie wird nie null, sie wird nur immer schwächer und folgt dem Abstandsquadratgesetz für immer.
Wie es sich verbindet
Gravitation ist das spezifische Kraftgesetz, das in die Zentripetalkraftformel a = v²/r passt, um Himmelskörper in einer Kurve zu halten, statt dass sie geradeaus davonfliegen. Die Keplerschen Gesetze beschreiben dann die Formen und Zeitpunkte der Bahnen, die dieses Kraftgesetz tatsächlich erzeugt — Ellipsen, keine Kreise, mit einer genauen Beziehung zwischen Umlaufzeit und Entfernung.