Mechanik

Fall auf M

Beobachte die Beschleunigung zur Zentralmasse M — stärker in der Nähe (1/r²).

Fall auf M — interaktive Mechanik-Simulation. Beobachte die Beschleunigung zur Zentralmasse M — stärker in der Nähe (1/r²). Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.

Gravitation mit 1/r²-Abfall

Die Newtonsche Schwerkraft nimmt mit 1/r² ab. Ein Körper, der nahe einer zentralen Masse losgelassen wird, beschleunigt umso stärker, je näher er kommt.

Anders als das gleichförmige g nahe der Erdoberfläche verstärkt sich das Gravitationsfeld einer Punktmasse, je kleiner der Abstand wird. Der radiale Fall unter 1/r²-Schwerkraft ist ein wichtiger Schritt zum Verständnis von Umlaufbahnen und Fluchtgeschwindigkeit.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Untersuchungsbericht

Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen

Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.

Fahrfrage

Eine Sonde wird aus der Ruhe gelöst und fällt unter umgekehrter quadratischer Schwerkraft direkt auf eine zentrale Masse zu. Wie ändert sich seine Geschwindigkeit, wenn er vom Radius 3.0 m über 2.0 m auf 1.0 m abfällt?

Vorhersagen zum Abwägen

• Es nimmt stetig an Geschwindigkeit zu, genau wie ein Ball, der in der Nähe der Erdoberfläche abgeworfen wird.
• Es gewinnt immer schneller an Geschwindigkeit – die Anziehungskraft wird stärker, je näher es kommt.
• Bei Annäherung wird es langsamer, da die Zentralmasse schnelle Bewegungen abwehrt.

Variable Rollen

Was Sie eingestellt haben:

• Freigaberadius r₀ (m)
• Radius r (m)

Was Sie messen:

• Fluchtgeschwindigkeit bei r (m/s)
• Fallgeschwindigkeit (m/s)

Wie die Untersuchung abläuft

1. Öffnen Sie die Grav-Fall-Preset. Eine einzelne Sonde ruht im Abstand r₀ = 3.5 m von der zentralen Masse in der Mitte der Leinwand.
2. Stellen Sie sicher, dass sowohl die R-Sonde (Entfernung) als auch die Geschwindigkeitssonde am Sondenkörper befestigt sind, bevor Sie etwas ausführen.
3. Starten Sie die Simulation und pausieren Sie sie, wenn die Sonde r = 3.0 m, dann 2.0 m, dann 1.0 m passiert, und lesen Sie die Geschwindigkeitssonde bei jedem Radius ab.

Maßgebende Gleichung

Gravitative potenzielle Energie — PE = −m·GM / r

Wenn die Sonde nach innen fällt, schrumpft r und diese (negative) potentielle Energie wird negativer, wodurch Energie freigesetzt wird, die als kinetische Energie wieder erscheint – weshalb die Sonde immer schneller wird, anstatt gleichmäßig zu fallen.

Fluchtgeschwindigkeit — v_esc = √(2GM / r)

Die Geschwindigkeit, die ein Körper beim Radius r benötigen würde, um der Zentralmasse gerade noch zu entkommen. Eine aus dem Ruhezustand fallen gelassene Sonde beginnt mit negativer Gesamtenergie, daher bleibt ihre Fallgeschwindigkeit in jedem Radius unter diesem Wert – sie ist gebunden und entkommt nicht.

Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen

• Die Sonde fällt von 3.5→3.0 m und noch einmal von 1.5→1.0 m um den gleichen 0.5 m, gewinnt jedoch über das innere Intervall weitaus an Geschwindigkeit. Erklären Sie anhand Ihrer Daten, warum gleiche Distanzen hier nicht zu gleichen Geschwindigkeitszuwächsen führen (im Gegensatz zum freien Fall bei konstantem g).
• Vergleichen Sie für jede Reihe Ihre gemessene Fallgeschwindigkeit mit der Fluchtgeschwindigkeit bei demselben Radius. Die Fallgeschwindigkeit ist immer geringer – was darauf zurückzuführen ist, dass die Sonde aus dem Ruhezustand gestartet ist (ihre Gesamtenergie ist negativ, sie bleibt also gebunden).

Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird

• In der Nähe der Erdoberfläche verwenden wir v = √(2g·Δh) mit einem konstanten g. Erklären Sie, warum diese Formel hier versagt und welche Größe die Konstante g ersetzt, wenn sich die Sonde nach innen bewegt.
• Die idealisierte Formel v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) expandiert ins Unendliche als r → 0. Bei der realen Simulation wird die Sonde stattdessen knapp außerhalb der Mitte fixiert. Welcher physikalische Grund (und welche Modellierungswahl) hält die Geschwindigkeit endlich?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Willkommen bei gravitativem Fall
2. Sonde auswählen
3. Abspielen drücken
4. Nach innen fallend
5. Daten öffnen
6. Geschafft!

Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.

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Newtonsches Gravitationsgesetz