Mechanik
Keplers drittes Gesetz
Nach einer Umlaufbahn vergleiche gemessenes T²/r³ mit 4π²/GM.
Keplers drittes Gesetz — interaktive Mechanik-Simulation. Nach einer Umlaufbahn vergleiche gemessenes T²/r³ mit 4π²/GM. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.
Keplers drittes Gesetz
Bei einer Kreisbahn ist das Quadrat der Periode proportional zum Kubus des Radius: T² ∝ r³.
Die Kombination von Zentripetalkraft und Schwerkraft ergibt die Umlaufperiode. Der Vergleich von T und r für verschiedene Umlaufbahnen zeigt bei gegebener Zentralmasse dasselbe T²/r³-Verhältnis.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Untersuchungsbericht
Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen
Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.
Fahrfrage
Ein Satellit umkreist eine Zentralmasse auf einer stabilen Kreisbahn. Wie ändert sich die Zeit für eine volle Umdrehung, wenn man es auf einen größeren Umlaufradius bewegt?
Vorhersagen zum Abwägen
- Eine größere Umlaufbahn dauert länger pro Umdrehung.
- Die Periode bleibt bei jedem Radius gleich.
- Eine größere Umlaufbahn benötigt weniger Zeit pro Umdrehung.
Variable Rollen
Was Sie eingestellt haben:
- Umlaufbahnradius r (m)
Was Sie messen:
- Kreisgeschwindigkeit v (m/s)
- Gemessene Periode T (s)
Wie die Untersuchung abläuft
- Öffnen Sie die Preset „Grav-Kepler-Gesetz“. Ein Satellit umkreist die Zentralmasse; Der Orbit-Timer und die Periodensonde sind bereits angebracht.
- Stellen Sie den Umlaufbahnradius r des Satelliten ein und starten Sie ihn dann seitwärts mit der Kreisbahngeschwindigkeit, die auf der Formelkarte v = √(GM/r) angegeben ist, sodass die Umlaufbahn kreisförmig bleibt.
- Lassen Sie den Satelliten mindestens eine vollständige Schleife durchlaufen und lesen Sie die Umlaufzeit T vom Timer ab, sobald die Umlaufbahn stabil ist.
Maßgebende Gleichung
Keplers drittes Gesetz — T² / r³ = 4π² / GM
Für jede Umlaufbahn um eine gegebene Zentralmasse ist die Periode im Quadrat proportional zum mittleren kubischen Radius: T²/r³ = 4π²/GM. Das Verhältnis ist für jede Umlaufbahn gleich, daher zeigt die Zeitmessung einer Umlaufbahn mit einem bekannten Radius GM an.
Kreisbahngeschwindigkeit — v = √(GM / r)
Ein Körper auf einer kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r muss sich mit v = √(GM/r) bewegen: der Geschwindigkeit, die dafür sorgt, dass die Schwerkraft genau die benötigte Zentripetalkraft liefert. Beim Start mit dieser Geschwindigkeit bleibt die Umlaufbahn eher kreisförmig als elliptisch.
Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen
- Berechnen Sie für jede Zeile T²/r³. Sind die drei Werte ungefähr gleich? Vergleichen Sie ihren Durchschnitt mit 4π²/GM unter Verwendung von GM = 40 (also 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Ihre T²-gegen-r³-Linie sollte durch den Ursprung verlaufen. Erklären Sie, warum diese gerade Linie durch den Ursprung genau das ist, was T² = (4π²/GM)·r³ vorhersagt, und was die Steigung darstellt.
Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird
- Echte Planeten gehorchen demselben Gesetz: Merkur (kleine Umlaufbahn) rast in 88 Tagen um die Sonne, während Neptun (große Umlaufbahn) 165 Jahre benötigt. Verwenden Sie T²/r³ = Konstante, um diesen großen Unterschied zu erklären.
- Die Kepler-Konstante beträgt hier 4π²/GM, sie hängt also von der Zentralmasse ab, nicht vom Satelliten. Sagen Sie voraus, was mit der Periode jedes Umlaufs passiert, wenn GM des Zentralkörpers verdoppelt würde.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Willkommen bei Keplers Gesetzen
- Satellit auswählen
- Abspielen drücken
- Periode und Radius
- Daten öffnen
- Geschafft!
Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.
Keplersche Gesetze der Planetenbewegung