Auftrieb und das Archimedische Prinzip
Ein massives Frachtschiff aus Stahl schwimmt, während eine kleine Stahlmünze untergeht — gleiches Material, völlig unterschiedliche Ergebnisse, und die Erklärung hat nichts allein mit dem Gewicht zu tun. Jeder Gegenstand, der in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, verdrängt einen Teil dieser Flüssigkeit, und die Flüssigkeit drückt mit einer nach oben gerichteten Kraft zurück, die genau dem Gewicht des Verdrängten entspricht — ein Zusammenhang, den Archimedes vor über zweitausend Jahren entdeckte und der bis heute unverändert als eines der ältesten quantitativen Gesetze der Physik gelehrt wird. Ob dieser Auftrieb ausreicht, um den Gegenstand zu tragen, hängt nicht allein von seinem Gewicht ab, sondern von seiner Form: Der Rumpf eines Schiffs verdrängt im Verhältnis zu seinem Gewicht ein riesiges Wasservolumen, während eine massive Münze nur sehr wenig verdrängt.
Schwimmen und Sinken
Ein Objekt schwimmt, wenn der Auftrieb sein Gewicht ausgleichen kann, bevor es vollständig untergetaucht ist. Ist seine mittlere Dichte größer als die Dichte des Fluids, sinkt es, weil der maximale Auftrieb zu klein ist.
Archimedes-Prinzip
Wenn ein Objekt in einem Fluid sitzt, schiebt es etwas Fluid aus dem Weg — dies wird Verdrängung genannt. Das Fluid drückt mit einer Aufwärtskraft zurück, die dem Gewicht des verdrängten Fluids entspricht. Wenn dieser Aufwärtsschub dem eigenen Gewicht des Objekts entsprechen kann, schwimmt es; wenn das Objekt zu schwer für das verdrängte Fluid ist, sinkt es.
Die Formel
F_b = ρ · V · g
- ρ — Fluiddichte (kg/m³): die Masse des Fluids pro Volumeneinheit
- V — verdrängtes Volumen (m³): das Volumen an Fluid, das das Objekt aus dem Weg schiebt
- g — Gravitationsbeschleunigung (m/s²): die Gravitationsbeschleunigung, die alles nach unten zieht
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Block schiebt 0.002 Kubikmeter Wasser aus dem Weg. Wasser hat eine Dichte von 1000 Kilogramm pro Kubikmeter. Mit welcher Auftriebskraft drückt das Wasser zurück?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
Teste dich selbst
Der gleiche Block verdrängt jetzt 0.004 Kubikmeter Wasser anstelle von 0.002. Wie groß ist die neue Auftriebskraft?
- 19.6 N
- Richtige Antwort: 39.2 N
- 9.8 N
Richtig! Verdoppelung des Volumens verdoppelt die Auftriebskraft: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
Ein 15 N schwerer Block wird in Wasser platziert, wo er bis zu 20 N an Wasser bei vollständiger Untertauchung verdrängen könnte. Was passiert?
- Richtige Antwort: Er schwimmt, da die Auftriebskraft sein Gewicht ausgleichen kann
- Er sinkt, da die Auftriebskraft nur vom Volumen abhängt
- Er schwimmt, da alle Objekte im Wasser schwimmen
Korrekt — ein 15 N schwerer Block in Wasser, der mit bis zu 20 N Auftriebskraft zurückdrücken kann, wird schwimmen und sitzt tief genug, dass verdrängtes Wasser genau 15 N wiegt.
Wo du das siehst
Ein Stahlschiff schwimmt, obwohl Stahl viel dichter ist als Wasser, weil der Rumpf genug Luft einschließt, um ein gewaltiges Volumen Wasser zu verdrängen — und das Gewicht dieses verdrängten Wassers ist genau das, was das Schiff trägt. Ein Eisberg macht denselben Punkt umgekehrt: Eis ist nur geringfügig weniger dicht als Meerwasser, also liegen etwa 90 Prozent des Eisbergs unter der Oberfläche.
Häufige Fehler
Der häufigste Fehler ist, Schwimmen oder Sinken allein am Objekt selbst abzulesen — schwer bedeutet nicht automatisch sinken. Ein Block von 15 N schwimmt auf Wasser, wenn er bis zu 20 N an Wasser verdrängen kann, denn darüber, ob etwas schwimmt, entscheidet der Vergleich zwischen dem Gewicht des Objekts und dem Gewicht des Fluids, das es beiseiteschieben kann. Ein zweiter Schnitzer: Ein vollständig untergetauchtes Objekt tiefer zu drücken erhöht die Auftriebskraft nicht — das verdrängte Volumen hat aufgehört, sich zu ändern, und damit auch F_b = ρ · V · g.
Wie es sich verbindet
Der nach oben gerichtete Schub ist verkappter hydrostatischer Druck: Die Unterseite eines untergetauchten Objekts liegt tiefer als seine Oberseite, und weil der Druck mit der Tiefe wächst, drückt das Fluid die Unterseite stärker nach oben, als es die Oberseite nach unten presst — dieses Ungleichgewicht ist die Auftriebskraft. Das Bernoulli-Prinzip nimmt sich als Nächstes desselben Fluids an, sobald es sich bewegt, und tauscht diesen Druck gegen Geschwindigkeit ein.