Νόμος παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα
Κάθε αντικείμενο με μάζα έλκει κάθε άλλο αντικείμενο με μάζα — ένα μήλο πέφτει στη Γη για τον ίδιο λόγο που η Σελήνη μένει σε τροχιά γύρω της. Η έλξη αποδυναμώνεται πολύ γρήγορα με την απόσταση: διπλάσια απόσταση σημαίνει μόνο ένα τέταρτο της δύναμης.
Ο τύπος
F = G · M · m / r²
- F — δύναμη (N): η βαρυτική έλξη μεταξύ των δύο αντικειμένων
- G — βαρυτική σταθερά (N·m²/kg²): ένας σταθερός μικροσκοπικός αριθμός που ορίζει την ισχύ της βαρύτητας παντού
- M — μάζα ένα (kg): η μάζα του πρώτου αντικειμένου, όπως πλανήτης
- m — μάζα δύο (kg): η μάζα του δεύτερου αντικειμένου, όπως δορυφόρος
- r — απόσταση (m): η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο αντικειμένων
Λυμένο παράδειγμα
Πλανήτης έλκει δορυφόρο 1 kg. Για αυτόν τον πλανήτη, το G επί M βγαίνει απλό 40 στις μονάδες μας, και ο δορυφόρος περιφέρεται σε απόσταση 2 μέτρων. Ποια είναι η βαρυτική δύναμη;
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Τεστ εαυτού
Ο ίδιος δορυφόρος τώρα περιφέρεται διπλάσια μακριά, στα 4 μέτρα, με το ίδιο G M των 40 και μάζα 1 kg. Ποια είναι η νέα δύναμη;
- 5 N
- 20 N
- Σωστή απάντηση: 2.5 N
Σωστά! Ο διπλασιασμός της απόστασης διαιρεί τη δύναμη με το 2 στο τετράγωνο, που είναι 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Κράτα την απόσταση στα 2 μέτρα και το G M στα 40, αλλά αντικατέστησε με βαρύτερο δορυφόρο 2 kg. Ποια είναι η νέα δύναμη;
- Σωστή απάντηση: 20 N
- 10 N
- 40 N
Ναι! Η δύναμη κλιμακώνεται ευθέως με τη μάζα: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Πού το βλέπεις
Το Φεγγάρι σε τροχιά και ένα μήλο που πέφτει από ένα δέντρο είναι η ίδια δύναμη σε δύο διαφορετικές αποστάσεις — η διορατικότητα του Newton ήταν ότι δεν είναι κανένα ξεχωριστό φαινόμενο. Δορυφόροι, ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός και κάθε πλανήτης που περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο μένουν πάνω επειδή η βαρύτητα παρέχει ακριβώς την κεντρομόλη δύναμη που χρειάζονται οι καμπύλες πορείες τους.
Συχνά λάθη
Συνηθισμένη παρανόηση είναι ότι οι αστροναύτες σε τροχιά είναι «βαρύτητας-ελεύθεροι» επειδή η βαρύτητα είναι εκεί πάνω πολύ αδύναμη — στο ύψος του ISS η βαρύτητα είναι ακόμα περίπου 90% όσο ισχυρή όσο στην επιφάνεια της Γης· οι αστροναύτες νιώθουν χωρίς βάρος επειδή αυτός και ο σταθμός είναι και οι δύο σε συνεχή ελεύθερη πτώση γύρω από τη Γη, όχι επειδή η βαρύτητα έκλεισε. Άλλο είναι να περιμένεις τη βαρύτητα να πέσει στο μηδέν σε κάποια πεπερασμένη απόσταση — δεν φτάνει ποτέ το μηδέν, απλώς συνεχίζει να αδυνατίζει, ακολουθώντας τον αντίστροφου-τετραγώνου νόμο για πάντα.
Πώς συνδέεται
Η βαρύτητα είναι ο συγκεκριμένος νόμος δύναμης που βιδώνει μέσα στην κεντρομόλη a = v²/r για να κρατά τα περιφερόμενα σώματα σε καμπύλη αντί να πετούν ευθεία έξω. Οι νόμοι Kepler, μετά, περιγράφουν τα σχήματα και τον χρονισμό των τροχιών που αυτός ο νόμος δύναμης πραγματικά παράγει — έλλειψεις, όχι κύκλους, με μια ακριβή σχέση μεταξύ περιόδου περιφοράς και απόστασης.