Ροπή και νόμος μοχλού
Ο νόμος μοχλού
Η ικανότητα δύναμης να γυρίσει κάτι γύρω από άξονα περιστροφής εξαρτάται και από το πόσο σκληρά ωθείς και από το πόσο μακριά από τον άξονα περιστροφής ωθείς. Η ίδια δύναμη ασκούμενη πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής δημιουργεί περισσότερη περιστροφική ισχύ, γι' αυτό μακρύ κλειδί χαλαρώνει πεισματάρικο μπουλόνι πιο εύκολα από κοντό.
Ο τύπος
τ = r · F
- τ — ροπή (N·m): η περιστροφική ισχύς δύναμης γύρω από άξονα περιστροφής
- r — βραχίονας δύναμης (m): η απόσταση από τον άξονα περιστροφής έως όπου ασκείται η δύναμη
- F — δύναμη (N): η ώθηση ή έλξη ασκούμενη κάθετα στον βραχίονα μοχλού
Λυμένο παράδειγμα
Ωθείς κάθετα σε κλειδί σε σημείο 0.5 μέτρων από το μπουλόνι, με δύναμη 20 N. Πόση ροπή ασκείς;
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Τεστ εαυτού
Η ίδια δύναμη 20 N τώρα ασκείται σε βραχίονα μοχλού 1 μέτρου αντί για 0.5 μέτρων. Ποια είναι η νέα ροπή;
- 10 N·m
- Σωστή απάντηση: 20 N·m
- 40 N·m
Σωστά! Η ροπή κλιμακώνεται ευθέως με τον βραχίονα μοχλού: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Βάρος 40 N κάθεται 1 μέτρο από τον άξονα περιστροφής στη μία πλευρά τραμπάλας. Πόση δύναμη χρειάζεται 2 μέτρα από τον άξονα περιστροφής στην άλλη πλευρά για να την ισορροπήσει;
- Σωστή απάντηση: 20 N
- 40 N
- 80 N
Ακριβώς — ισορροπία σημαίνει r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, ώστε F₂ = 20 N.
Πού το βλέπεις
Ένα μακρύ κλειδί λύνει ένα σφιγμένο μπουλόνι πιο εύκολα από ένα κοντό, μια λαβή πόρτας κάθεται μακριά από τους μεντεσέδες ώστε ένα μικρό σπρώξιμο να ανοίγει μια βαριά πόρτα και ένα τραμπάλο ισορροπεί όταν ένα ελαφρύτερο άτομο κάθεται πιο μακριά από το σημείο στροφής απ’ όσο ένα βαρύτερο. Και τα τρία είναι ο ίδιος κανόνας: δύναμη εφαρμοσμένη πιο μακριά από ένα σημείο στροφής έχει μεγαλύτερο περιστροφικό αποτέλεσμα.
Συχνά λάθη
Εύκολο είναι να νομίζεις ότι μια μεγαλύτερη δύναμη κερδίζει πάντα σε ένα σημείο στροφής, αλλά μια μικρότερη δύναμη εφαρμοσμένη πιο μακριά μπορεί να νικήσει μια μεγαλύτερη εφαρμοσμένη κοντά — αυτό είναι όλο το νόημα ενός μοχλού. Μαθητές επίσης τεντώνουν την ιδέα: μόνο η συνιστώσα της δύναμης κάθετη στον βραχίονα συνεισφέρει στη ροπή, άρα μια δύναμη που σπρώχνει ακριβώς κατά μήκος του βραχίονα προς το σημείο στροφής δεν γυρνά τίποτα.
Πώς συνδέεται
Η ροπή είναι το περιστροφικό δίδυμο του δευτέρου νόμου Newton — η δύναμη προκαλεί γραμμική επιτάχυνση, η ροπή περιστροφική, με την ίδια υποκείμενη λογική. Η κεντρομόλος δύναμη, μετά, επιστρέφει στην ευθύγραμμη newtonική δύναμη αλλά για την ειδική περίπτωση κάτι που κινείται σε κύκλο αντί να γυρίζει γύρω από σταθερό άξονα.