Ondas estacionarias: armónicos en una cuerda fija
1 · Predecir
Una cuerda fijada en ambos extremos resuena a frecuencias específicas llamadas armónicos. ¿Cómo se relaciona la frecuencia del segundo y tercer armónico con la fundamental?
- Las frecuencias armónicas no siguen un patrón simple en relación con la fundamental.
- La frecuencia de cada armónico es la mitad de la anterior.
- La frecuencia de cada armónico es un múltiplo entero de la fundamental.
2 · Configurar
- Abra el preajuste de cuerda estacionaria y presione Restablecer. La tensión (120 N), la densidad lineal (0.01 kg/m) y la longitud (1.2 m) son fijas.
- Habilite la lectura de frecuencia fundamental en la cuerda.
- Establezca el número armónico n para cada prueba y registre la frecuencia de resonancia.
3 · Recopilar Datos
| Número de armónico n | fundamental f₁ (Hz) | Frecuencia de resonancia fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Grafique la frecuencia resonante fₙ (eje y) frente al número armónico n (eje x) para sus tres pruebas. ¿La recta pasa por el origen?
4 · Analizar
- Calcule f₁ = √(T/μ)/(2L) usando T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, luego fₙ = n·f₁ para cada fila. Compare con la tabla.
- Su gráfica fₙ-vs-n debe ser una línea recta que pasa por el origen con pendiente f₁. Explique por qué fijar ambos extremos hace que resuenen solo múltiplos de números enteros de f₁.
5 · Ampliar
- La fundamental de una cuerda de guitarra establece la nota que escuchas, pero la cuerda también vibra simultáneamente en armónicos más altos, dándole a la nota su timbre. ¿En qué otro lugar de esta aplicación puedes ver múltiples armónicos combinados?
- Si acortaras la cuerda a la mitad de su longitud (manteniendo la misma tensión y densidad lineal), ¿qué pasaría con la frecuencia fundamental? Utilice f₁ = v/(2L) para explicar.
La física detrás de este experimento
Fundamental de onda estacionaria de extremo fijo
Una cuerda fijada en ambos extremos sostiene una onda estacionaria cuya frecuencia más baja (fundamental) depende de la velocidad de la onda y de la longitud de la cuerda: f₁ = v/(2L).
Serie armónica
Los modos de resonancia más altos ocurren en múltiplos de números enteros de la fundamental: fₙ = n·f₁. Cada número entero n corresponde a un ajuste de media longitud de onda más en la cuerda.