Mehhaanika

Langemine M-i poole

Jälgi, kuidas kera kiireneb keskmassi M poole — tugevamini, mida lähemal (pöördvõrdeline kauguse ruuduga).

Langemine M-i poole — interaktiivne Mehhaanika simulatsioon. Jälgi, kuidas kera kiireneb keskmassi M poole — tugevamini, mida lähemal (pöördvõrdeline kauguse ruuduga). Tasuta veebilehitseja virtuaalne füüsikalabor elavate SI mõõtmiste ja juhendatud õpetusega.

Pöördruudu gravitatsioon

Newtoni gravitatsioon kahaneb kui 1/r². Keskmassi lähedal lastud keha kiireneb lähenedes kiiremini.

Erinevalt ühtlasest g Maa pinna lähedal tugevneb punktmassi gravitatsiooniväli kauguse kahanedes. Radiaallangemine 1/r² gravitatsioonis on võtmesamm orbiitide ja paokiiruse mõistmiseks.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Uurimise kokkuvõte

Planeeri küsimus enne labori avamist

Kokkuvõte peegeldab eelrenderdatud lehte: juhtküsimus, konkureerivad ennustused, muutujate rollid, juhtivad seadused, seadistus, analüüs ja laiendusärgitused jäävad nähtavale ja selles järjekorras.

Juhtküsimus

Sond lastakse paigalseisust vabaks ja ta langeb otse keskmassi poole kauguse ruuduga pöördvõrdelise gravitatsiooni all. Kui ta langeb raadiuselt 3,0 m kuni 2,0 m ja 1,0 m, kuidas tema kiirus muutub?

Kaalutavad ennustused

• Ta kiireneb ühtlaselt, täpselt nagu Maa pinna lähedal lastud pall.
• Ta kiireneb üha kiiremini — tõmme tugevneb, mida lähemale ta jõuab.
• Ta aeglustub lähenedes, sest keskmass tõukab kiireid liikujaid eemale.

Muutujate rollid

Mida sina sead:

• Vabastus raadius r₀ (m)
• Radius r (m)

Mida sa mõõdad:

• Paokiirus raadiusel r (m/s)
• Langemiskiirus (m/s)

Kuidas uurimustöö käib

1. Ava gravitatsioonilise langemise eelseadistus. Üksik sond asub paigal kaugusel r₀ = 3,5 m keskmassist lõuendi keskel.
2. Kinnita, et nii r-sond (kaugus) kui kiiruse sond on enne mistahes jooksutamist sondi kehale kinnitatud.
3. Jooksuta simulatsioon ja peata see, kui sond läbib r = 3,0 m, siis 2,0 m ja siis 1,0 m, lugedes igal raadiusel kiiruse sondi.

Juhtiv võrrand

Gravitatsiooniline potentsiaalne energia — PE = −m·GM / r

Kui sond langeb sissepoole, kahaneb r ja see (negatiivne) potentsiaalne energia muutub veel negatiivsemaks, vabastades energiat, mis ilmub kineetilise energiana tagasi — seepärast sond pigem kiireneb edasi kui langeb ühtlaselt.

Paokiirus — v_esc = √(2GM / r)

Kiirus, mis kehal oleks raadiusel r vaja, et keskmassist napilt lahkuda. Paigalseisust lastud sond algab negatiivse koguenergiaga, seega jääb tema langemiskiirus igal raadiusel sellest allapoole — ta on seotud, mitte põgenev.

Mida prinditav tööleht õpilastelt välja küsib

• Sond langeb sama 0,5 m vahemaa 3,5→3,0 m ja uuesti 1,5→1,0 m, ometi võidab ta sisemisel lõigul palju rohkem kiirust. Kasuta oma andmeid, et selgitada, miks võrdsed kaugused ei anna siin võrdseid kiiruse juurdekasve (erinevalt vabast langemisest konstantse g-ga).
• Võrdle igas reas mõõdetud langemiskiirust sama raadiuse paokiirusega. Langemiskiirus on alati väiksem — seosta see sellega, et sond algas paigalseisust (tema koguenergia on negatiivne, seega jääb ta seotud).

Kus see laborist kaugemale ilmneb

• Maa pinna lähedal kasutame v = √(2g·Δh) koos konstantse g-ga. Selgita, miks see valem siin ei toimi ja missugune suurus asendab konstantse g, kui sond sissepoole liigub.
• Idealiseeritud valem v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) kasvab lõpmatuseni, kui r → 0. Päris simulatsioon seevastu kinnitab sondi keskpunktist veidi väljapoole. Missugune füüsikaline põhjus (ja modelleerimisvalik) hoiab kiiruse lõplikuna?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Tere tulemast gravitatsioonilangemise juurde
2. Vali sond
3. Vajuta Esita
4. Sissepoole langemine
5. Ava andmed
6. Said hakkama!

Ava interaktiivne simulatsioon, et stseen ehitada, Esita vajutada ja uurida elavate mõõtmiste ning juhendatud õpetusega.

Ava interaktiivne labor →

Laadi tööleht alla →

Newtoni üldine gravitatsiooniseadus