Radioaktiivne lagunemine ja poolestusaeg
Stabiilsed aatomituumad lagunevad juhuslikult, ükshaaval, ja pole ühtegi viisi ennustada täpselt, millal üksik tuum laguneb. Aga üle suure proovi on muster täiesti etteaimatav: pärast üht poolestusaega jääb täpselt pool algsetest tuumadest ja pärast iga järgmist poolestusaega laguneb pool allesjäänust ära.
Valem
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — allesjäänud hulk (g): aine hulk, mis ajal t veel alles on
- N₀ — alg hulk (g): hulk, mis alguses olemas on, kui t võrdub nulliga
- t — möödunud aeg (s): kui palju aega on algusest möödas
- t½ — poolestusaeg (s): aeg, mis kulub poolel proovist lagunemiseks
Lahendatud näide
80 grammine radioaktiivse isotoobi proov omab poolestuse 5 päeva. Kui palju jääb järele pärast 10 päeva?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 päeva
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Kontrolli end
Sama 80 grammine proov jätkab lagunemist. Kui palju jääb järele pärast 15 päeva?
- 40 g
- Õige vastus: 10 g
- 26.7 g
Õigesti! Kolm poolestust: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Pärast 3 poolestust, missugune osa algsest proovist on ikka alles?
- Õige vastus: 1/8
- 1/3
- 1/6
Õige! Pool korda pool korda pool võrdub üheksandik.
Kus sa seda näed
Arheoloogid dateerivad muistset puitu ja luid süsinik-14 abil, kelle 5 730-aastane poolestusaeg langetab püsivalt tema kontsentratsiooni pärast surma — mõõtes allesjäänut loetakse kalender. Haiglad kasutavad sama lagunemisseadust lühikese elueaga markerainetega, kes keha läbi särama ja päevaga tuhmuvad.
Tüüpilised vead
Aritmeetiline viga on käsitleda iga poolestust kui fikseeritud summa lahutamist — ta korrutab poolega, seega kolm poolestust jätab üheksandiku (½ × ½ × ½), mitte kunagi nulli ega kolm-poolt kadunud: 80 g proov läheb 80 → 40 → 20 → 10 g. Mõisteline viga on oodata üksikelt tuumadelt seadusele allumist — igaüks tuum laguneb juhuslikul, teadmatus hetkel; ainult suured proovid saavad etteaimatavaks.
Kuidas see seondub
Lagunemine on tõenäosus tuumadega tehtuna — sama suurte-arvude seaduse loogika kui termodünaamika entroopia — ja ta annab järgmisele tunnile tema küsimuse: MIKS on mõned tuumad ebastabiilsed ja teised mitte? Vastus, seoseenergia, toob ka tagasi relatiivsuse c², et seda vahet hinnata.