Määramatuse printsiip

Sa ei saa iial teada korraga objekti täpset asukohta ja täpset impulsit — mida täpsemini sa kinnitad, kus midagi on, seda vähem täpselt sa saad teada, kuidas ta liigub, ja vastupidi. See ei ole sellepärast, et meie mõõteriistad on kohmakad; see on põhimõtteline piir, loodusesse sisse ehitatud, ja ta muutub märgatavaks ainult väga väikestel osakestel nagu elektronid.

Valem

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

  • Δx — asukoha määramatus (m): kui laiali elektroni võimalikud asukohad on
  • Δp — impulsi määramatus (kg·m/s): kui laiali elektroni võimalikud impulsi väärtused on
  • ℏ — taandatud Plancki konstant (J·s): tilluke fikseeritud arv, umbes 1 × 10⁻³⁴, mis seab looduse määramatuspiiri

Lahendatud näide

Elektron on piiratud kasti sees 1 × 10⁻¹⁰ meetri laiusesse — umbes aatomi suurusesse. Missugune on vähim võimalik määramatus tema impulsis?

  • Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
  • ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
  1. Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
  2. Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Kontrolli end

Sama elektron on nüüd surutud väiksemasse kasti, ainult 1 × 10⁻¹¹ meetri laiusesse — kümme korda tihedamini. Missugune on uus minimaalne impulsi määramatus?
  • 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
  • Õige vastus: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
  • 5 × 10⁻²³ kg·m/s

Õigesti! Δx kahanemine teguriga 10 sunnib Δp sama teguriga kasvama: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammmeetrit sekundis.

Kui füüsik suudab elektroni asukoha palju täpsemini kinnitada, mis peab juhtuma määramatusega tema impulsis?
  • Ta peab vähenema
  • Ta püsib täpselt samana
  • Õige vastus: Ta peab kasvama

Täpselt — Δx ja Δp on lukus kokku Δx · Δp ≥ ℏ/2 poolt, seega ühe kahanemine sunnib teise kasvama.

Kus sa seda näed

Sa kohtud seadust pigem tema tagajärgede kaudu kui silmadega: aatomi elektronid ei lange iial tuuma kokku, sest ühe väiksemasse ruumi surumine sunnib tema impulsi leviku üles — ja kvantpunkti värv tuleb täpselt sellest, tema suurus määrab elektroni piiramise ja seega tema energia.

Tüüpilised vead

Sügavaim viga on süüdlast mõõteriistu — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 ei räägi kohmakast aparaadist, ta on põrand, ehitatud igasse lainelisesse, ja ainelained panevad kõik sellele põrandale. Suund loeb ka: asukoha täpsem kinnitamine SUNNIB impulsi leviku üles — suru kast kümme korda tihedamaks (kuni 1 × 10⁻¹¹ m) ja Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) tõuseb 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s-ni, kümme korda suuremaks.

Kuidas see seondub

See on otsene arve ainelaine-loomuse eest: laine ei saa olla korraga teravalt paigutatud ja teravalt tempoga, seega Bohri aatom seadub lõplikku suurusesse pigem kui kokku variseb. Ta sulgeb mooduli kvantpoole — aeglasenemine, järgmisena, avab relatiivsuse, nüüdisfüüsika teise samba.

Proovi interaktiivset simulatsiooni

Seotud mõisted