مدارهای AC و تشدید
تشدید AC
در مدار AC، سلف و خازن با هم می‌جنگند — یکی در برابر تغییر جریان می‌ایستد، دیگری در برابر تغییر ولتاژ، و اثرهایشان در جهت مخالف هل می‌دهند. در یک بسامد خاص، اثرهای مخالفشان دقیقاً خنثی می‌شوند و کمترین مقاومت در برابر جریان می‌ماند، پس جریان به بیشینه‌اش می‌جهد. این تشدید است، و رادیو با همین روش یک ایستگاه را کوک می‌کند و از بقیه چشم می‌پوشد.
فرمول
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — بسامد زاویه‌ای تشدید (rad/s): بسامدی که در آن سلف و خازن همدیگر را خنثی می‌کنند و جریان قله می‌گیرد
- L — خودالقایی (H): سلف چقدر در برابر تغییر جریان می‌ایستد
- C — ظرفیت (F): خازن به ازای هر ولت دو سرش چند بار ذخیره می‌کند
مثال حل‌شده
مدار کوک رادیویی سلفی 1 هانری و خازنی 0.25 فاراد دارد. بسامد تشدیدش چند است؟
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
خودتان را بیازمایید
همان سلف، L = 1 H، اما اکنون C = 4 F. بسامد تشدید جدید چیست؟
- پاسخ درست: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
درست است! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
اگر سلفیِ L را زیاد کنید و C همان بماند، بسامد تشدید ω₀…
- افزایش می‌یابد
- پاسخ درست: کاهش می‌یابد
- دقیقاً همان می‌ماند
درست — ω₀ برابر یک تقسیم بر جذر L ضربدر C است، پس L بزرگ‌تر، ω₀ را کوچک‌تر می‌کند.
کجا آن را می‌بینید
چرخاندن پیچ رادیو، در واقع کوک‌کردن بسامد تشدید یک مدار است: هر ایستگاه با بسامد مخصوص خودش پخش می‌کند و مدار کوچک LC درون گیرنده فقط به بسامدی که روی آن کوک شده با جریانی بزرگ پاسخ می‌دهد و بقیهٔ پیچ را نادیده می‌گیرد. یک پیچ، یک معادله، و ایستگاهی روشن و واضح از دل باندی شلوغ.
اشتباهات رایج
مقیاس‌بندی، مردم را می‌لغزاند: در ω₀ = 1 / √(L · C) هر دو L و C زیر جذر در مخرج نشسته‌اند، پس سلف یا خازن بزرگ‌تر بسامد تشدید را پایین‌تر می‌آورد، نه بالاتر — با L = 1 H، رفتن از C = 1 F به C = 4 F مقدار ω₀ را از 1 rad/s به 0.5 rad/s می‌اندازد. و در تشدید، جریان به بیشینهٔ خود می‌رسد چون مخالفت به کمینهٔ خود رسیده است — چیزی از هیچ‌جا تقویت نمی‌شود؛ انرژی از منبع AC می‌رسد.
چگونه ارتباط دارد
این‌جاست که کل ماژول الکترومغناطیس به هم می‌رسد: بارهای قانون کولن، ذخیرهٔ خازن، ولتاژ القاییِ معکوس سلف که از قانون فارادی می‌آید — در ω₀ = 1 / √(L · C) مخالفت‌هایشان یکدیگر را خنثی می‌کنند و جریان جهش می‌کند. این، همتای الکتریکی تشدید مکانیکی است: تابی که در بسامد طبیعی‌اش هل داده می‌شود، یا ضربان‌های ماژول موج‌ها که در تطابق کامل آن‌قدر کند می‌شوند که به هیچ می‌رسند.