قانون کولن
دو جسم باردار با نیروی الکتریکی هم را می‌رانند یا می‌کشند. آن نیرو با بزرگ‌ترشدن هر باری زیاد می‌شود، اما با دورشدن بارها خیلی سریع محو می‌شود — دوبرابرکردن فاصله، نیرو را فقط به یک‌چارک می‌رساند.
فرمول
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — نیرو (N): هل یا کشش الکتریکی میان دو بار
- k — ثابت کولن (N·m²/C²): عددی ثابت، حدود نه ضربدر ده به توان نهم، که شدت نیروی الکتریکی را تعیین می‌کند
- q₁ — بار اول (C): مقدار بار الکتریکی جسم اول
- q₂ — بار دوم (C): مقدار بار الکتریکی جسم دوم
- r — فاصله (m): فاصلهٔ میان مرکز دو بار
مثال حل‌شده
دو بار کوچک، q₁ = 2 μC و q₂ = 1 μC، به فاصلهٔ 0.1 متر از هم نشسته‌اند. چه نیروی الکتریکی‌ای بر یکدیگر وارد می‌کنند؟
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
خودتان را بیازمایید
همان دو بار به فاصلهٔ دو برابر، 0.2 متر، کشیده می‌شوند. نیروی تازه چند است؟
- 0.9 N
- پاسخ درست: 0.45 N
- 3.6 N
درست است! دوبرابرکردن فاصله نیرو را بر چهار تقسیم می‌کند، چون فاصله به توان دو می‌رسد: 1.8 N ÷ 4 = 0.45 N.
با r روی 0.1 متر، q₁ به 4 µC دو برابر می‌شود و q₂ روی 1 µC می‌ماند. نیروی تازه چند است؟
- 1.8 N
- 0.9 N
- پاسخ درست: 3.6 N
درست است — نیرو مستقیم با هر بار متناسب است، پس دوبرابرکردن q₁ نیرو را دوبرابر می‌کند: 1.8 N × 2 = 3.6 N.
کجا آن را می‌بینید
بادکنک را بر موی خود مالش دهید و به دیوار می‌چسبد؛ لباس‌های تازه از خشک‌کن به یکدیگر می‌چسبند و جرقه می‌زنند؛ فتوکپی تونر را دقیقاً به قسمت‌های پرباری درام می‌کشد. در هر حالت بارهای کوچک جدا شده با نیرویی می‌رانند و می‌کشند که بسیار بزرگ است و با فاصله سریع کاهش می‌یابد.
اشتباهات رایج
خطای غریزی نصف کردن است: دو برابر کردن فاصله، نصف نیرو — فاصله مربع شده‌است، پس دو برابر کردن آن نیرو را بر چهار تقسیم می‌کند (1.8 N به 0.45 N تبدیل می‌شود)، و سه برابر کردن آن بر نه تقسیم می‌کند. بارها چنین توانی ندارند: دو برابر کردن یک بار به سادگی نیرو را دو برابر می‌کند (1.8 N به 3.6 N تبدیل می‌شود)، و فقط r در F = k · q₁ · q₂ / r² توان مربع را دارد. یاد داشته‌باشید نیرو می‌تواند دفع یا جذب کند — برخلاف گرانش، بارها در دو علامت می‌آیند.
چگونه ارتباط دارد
این دوقلوی الکتریکی گرانش است: F = k · q₁ · q₂ / r² دقیقاً همان هندسهٔ عکس‌مجذور قانون نیوتن را دارد، به‌جای جرم‌ها بار می‌گذارد و دفع را می‌افزاید. این معادله کل ماژول الکترومغناطیس را لنگر می‌اندازد — ظرفیت، در درس بعد، توضیح می‌دهد وقتی بار را به‌جای حرکت دادن ذخیره می‌کنیم چه رخ می‌دهد.