اصل برنولی
سیال متحرک فشار را با تندی معامله می‌کند: هر جا تندتر بگذرد، از کنار کمتر می‌فشارد و فشارش افت می‌کند. به همین دلیل هوای گذرنده از بالِ خمیده یا آبی که از لولهٔ تنگ فشرده می‌شود، با فشاری کمتر از سیال کندِ پیرامونش می‌کشد.
فرمول
P + ½ · ρ · v² = ثابت
- P — فشار (Pa): نیرویی که سیال به ازای هر واحد سطح به بیرون می‌دهد
- ρ — چگالی (kg/m³): هر متر مکعب سیال چقدر جرم دارد
- v — تندی (m/s): سیال در آن نقطه با چه تندی جریان دارد
مثال حل‌شده
آبی با چگالی 1000 کیلوگرم بر متر مکعب با تندی 2 متر بر ثانیه از لوله‌ای پهن می‌گذرد و در بخش تنگ به 4 متر بر ثانیه تند می‌شود. فشار چقدر افت می‌کند؟
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
خودتان را بیازمایید
آب از لولهٔ پهن به بخش تنگی می‌رود و تندی‌اش زیاد می‌شود. در بخش تنگ، فشارش چه می‌شود؟
- زیاد می‌شود
- پاسخ درست: کم می‌شود
- همان می‌ماند
درست! جریان تندتر یعنی فشار کمتر — این خودِ اصل برنولی در عمل است.
همان آب، باز هم 1000 کیلوگرم بر متر مکعب، این بار در لولهٔ پهن 1 متر بر ثانیه، اما حالا در بخش تنگ به 3 متر بر ثانیه تند می‌شود. افت فشار چند است؟
- پاسخ درست: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
درست است — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
کجا آن را می‌بینید
بالِ هواپیما نمونهٔ کلاسیک است: هوایی که از سطح بالاییِ خمیده می‌گذرد از هوای زیر آن تندتر حرکت می‌کند، پس طبق این اصل فشارش افت می‌کند، و بال از پایین محکم‌تر رو به بالا هل داده می‌شود تا از بالا به آن فشار آورده می‌شود. همان جفتِ «جریان تندتر یعنی فشار کمتر» پردهٔ دوش را روی آبِ در حال جریان به داخل می‌کشد و دو برگ کاغذ را وقتی میان‌شان فوت می‌کنید به هم نزدیک می‌کند.
اشتباهات رایج
خطای ناشی از واکنش کور، اصل را وارونه می‌کند: چون سیال در بخش تنگ تندتر حرکت می‌کند، حتماً باید آن‌جا محکم‌تر فشار بیاورد — در حالی که در واقع جریان تندتر یعنی فشار کمتر، چون تندی به بهای فشار خریده شده است. به جبرِ کار هم دقت کنید: افت به اختلاف مجذور تندی‌ها بستگی دارد، v₂² − v₁² — اول هر تندی را به توان دو برسانید، دوم تفریق کنید. برای تندی‌های 2 و 4 m/s اختلاف مجذورها 16 − 4 = 12 است، نه (4 − 2)² = 4.
چگونه ارتباط دارد
این پایستگی انرژی است که به سیالِ در حال جریان اعمال شده است: جملهٔ ½ · ρ · v² انرژی جنبشی به ازای هر واحد حجم است و فشار، توانِ ذخیره‌شدهٔ سیال برای هل دادن است؛ این دو در طول یک خط جریان پیوسته با هم معامله می‌کنند در حالی که مجموعشان ثابت می‌ماند. این درس، واحد سیالات را کامل می‌کند — فشار در سکون، فشار منتقل‌شده، فشار در نقش شناوری، و در نهایت فشاری که با تندی معامله شده است.