پایستگی انرژی
هنگام حرکت جسم، انرژی‌اش می‌تواند میان حرکت (انرژی جنبشی) و مکان (انرژی پتانسیل) رفت‌وآمد کند، اما انرژی مکانیکی کل همان می‌ماند، تا وقتی اصطکاک و مقاومت هوا چیزی نبرده باشند. جسمِ در حال سقوط ارتفاع را با تندی معامله می‌کند و جسمِ در حال صعود تندی را با ارتفاع — مجموع هرگز تغییر نمی‌کند.
فرمول
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — انرژی مکانیکی کل (J): انرژی ترکیبی حرکت و مکان؛ بدون اصطکاک ثابت است
- m — جرم (kg): جسم چقدر ماده دارد
- v — تندی (m/s): جسم در آن لحظه با چه تندی حرکت می‌کند
- g — شتاب گرانشی (m/s²): شدت کشش گرانش، نزدیک سطح زمین حدود 9.8 m/s²
- h — ارتفاع (m): جسم چقدر بالاتر از سطح مرجع است
مثال حل‌شده
توپی 2 kg در ارتفاع 5 m بالای زمین با تندی 4 m/s حرکت می‌کند. با g = 9.8 متر بر ثانیهٔ مربع، انرژی مکانیکی کلش چیست؟
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
خودتان را بیازمایید
همان توپ 2 کیلوگرمی حالا به ارتفاع 10 m می‌رسد و در آن نقطه همچنان با 4 m/s حرکت می‌کند. انرژی مکانیکی کلش چند است؟
- 228 J
- پاسخ درست: 212 J
- 114 J
درست است! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.
توپی از تپهٔ بدون اصطکاک پایین می‌غلتد و ارتفاعش را از دست می‌دهد. با تندی و انرژی مکانیکی کلش چه می‌شود؟
- پاسخ درست: تندی زیاد می‌شود، انرژی کل همان می‌ماند
- تندی کم می‌شود، انرژی کل همان می‌ماند
- تندی زیاد می‌شود، انرژی کل زیاد می‌شود
دقیقاً! ارتفاع به تندی بدل می‌شود — انرژی جنبشی بالا می‌رود همان‌طور که پتانسیل پایین می‌آید، اما مجموع بدون اصطکاک ثابت است.
کجا آن را می‌بینید
آونگ در انتهایش بالاترین تاب را می‌خورد، جایی که برای لحظه‌ای ساکن است، و در پایین سریع‌ترین است؛ در هر تاب ارتفاع را با سرعت و دوباره برعکس معاوضه می‌کند.
اشتباهات رایج
خطای بسیار رایج فرض کردن این است که انرژی "تمام می‌شود" وقتی چیزی کند‌تر شود — ناپدید نمی‌شود، به شکل دیگری تبدیل می‌شود، معمولاً گرما از اصطکاک یا مقاومت هوایی که مجموعه‌ی ساده‌ای از انرژی مکانیکی ردگیری نمی‌کند. دیگری اشتباه کردن میان وابستگی انرژی‌های جنبشی و پتانسیلی است: انرژی پتانسیلی (mgh) فقط به ارتفاع بستگی دارد، نه سرعت، در حالی که انرژی جنبشی (½mv²) فقط به سرعت بستگی دارد، نه ارتفاع.
چگونه ارتباط دارد
این نیمهٔ دومِ جعبه‌ابزاری است که پایستگی تکانه آغاز کرد: تکانه جهت را دنبال می‌کند و در سامانهٔ بسته همیشه پایسته است، حال آنکه انرژی مکانیکی حرکت-به‌علاوه-موقعیت را دنبال می‌کند و فقط وقتی پایسته می‌ماند که اصطکاک چیزی ندزدیده باشد. گشتاور و اهرم ادامهٔ همین داستان‌اند.