اثر دوپلر
وقتی منبع صوتی به سوی شما می‌آید، مرتب کمی به موج‌های صوتی خودش می‌رسد و آن‌ها را جلوی خود فشرده‌تر می‌کند — پس زیریِ بلندتری می‌شنوید. وقتی دور می‌شود، موج‌ها پشتش کشیده می‌شوند و زیری می‌افتد. به همین دلیل آژیر هنگام نزدیک‌شدن زیرتر و هنگام گذر و دورشدن بم‌تر شنیده می‌شود.
فرمول
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — بسامد مشاهده‌شده (Hz): زیری‌ای که واقعاً می‌شنوید
- f — بسامد چشمه (Hz): زیری‌ای که منبع در سکون می‌دهد
- c — تندی صوت (m/s): موج‌های صوتی با چه تندی از هوا می‌گذرند
- v_s — تندی منبع (m/s): منبع با چه تندی به سوی شما می‌آید
مثال حل‌شده
آژیر آمبولانسی نوتی یکنواخت 320 هرتزی می‌دهد در حالی که با تندی 20 متر بر ثانیه به سوی شما می‌آید. صوت با تندی 340 متر بر ثانیه گذر می‌کند. چه بسامدی می‌شنوید؟
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
خودتان را بیازمایید
آژیر آرام‌تری 160 هرتز می‌دهد و با همان 20 متر بر ثانیه به شما نزدیک می‌شود و صوت همچنان با 340 متر بر ثانیه گذر می‌کند. چه بسامدی می‌شنوید؟
- پاسخ درست: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
درست است! f_مشاهده = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
اگر همان آمبولانس به‌جای نزدیک‌شدن با 20 متر بر ثانیه دور شود، زیریِ شنیده‌شده بالاتر، پایین‌تر یا مساویِ 320 هرتزِ واقعی آژیر است؟
- بالاتر از 320 Hz
- پاسخ درست: پایین‌تر از 320 Hz
- همان، 320 Hz
درست — منبعِ در حال دورشدن، موج‌های صوتی را می‌کشد و پهن می‌کند، پس زیری زیرِ 320 هرتز می‌شنوید.
کجا آن را می‌بینید
آژیرِ در حال گذر، موردِ کلاسیکِ کتاب درسی است: زیری هنگام نزدیک‌شدن آمبولانس بالاست و به‌محضِ گذر و دورشدن آن به‌ناگهان می‌افتد. اخترشناسان همین اثر را در نور می‌خوانند — طیفِ یک کهکشانِ دور که به سوی سرخ انتقال یافته یعنی طول‌های موجش هنگام دورشدن پشتش کشیده شده‌اند؛ همان کشیدگی‌ای که زیریِ آژیر را پایین می‌آورد.
اشتباهات رایج
عمیق‌ترین اشتباه این است که فکر کنیم خودِ آژیر زیری‌اش را عوض می‌کند — آژیر مدام 320 هرتزِ یکنواخت گسیل می‌کند؛ فقط بسامدی که به گوش شما می‌رسد تغییر می‌کند، چون منبعِ متحرک به جبهه‌های موجِ خودش می‌رسد و آن‌ها را به هم فشرده می‌کند. به علامت‌های فرمول هم توجه کنید: در f_obs = f · c / (c − v_s) تندی منبع در مخرج است، پس منبعِ نزدیک‌شونده (v_s = 20 m/s به سوی شما، صوت با 340 m/s) بسامد را از 320 Hz به 340 Hz بالا می‌برد — منبعِ در حال دورشدن علامت را عوض می‌کند و آن را پایین می‌اندازد.
چگونه ارتباط دارد
این درس مستقیماً بر معادلهٔ موج تکیه دارد: موج همچنان با همان تندی‌ای حرکت می‌کند که محیط اجازه می‌دهد (340 m/s در هوا، تعیین‌شده از سوی هوا نه آژیر)، و تنها کاری که حرکت منبع می‌کند این است که طول‌های موجی را که گسیل می‌کند به هم فشرده یا می‌کشد. ضربان، در درس بعد، راهِ کلاسیکِ دیگرِ متفاوت‌بودنِ بسامدِ شنیده‌شده از بسامدهای گسیل‌شده است — دو منبعِ یکنواخت که در گوش شما با هم تداخل می‌کنند.