شارژ RC: رویکرد نمایی خازن
1 · پیشبینی
خازنی از راه مقاومتی از باتری 10 V شارژ میشود. آیا ولتاژش با نرخ ثابتی بالا میرود یا با نزدیکشدن به ولتاژ باتری کند میشود؟
- ولتاژ خازن با نرخ ثابت بالا میرود تا به 10 V بخورد و بایستد.
- شارژ کند میشود — خازن به 10 V نزدیک میشود اما در زمان متناهی هرگز دقیقاً نمیرسد (رویکرد نمایی).
- ولتاژ خازن از 10 V میگذرد و سپس پایین میآید.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی rc-charging را باز کنید و Reset را بفشارید. R = 100 Ω و C = 0.01 F که ثابت زمانی τ = RC = 1 s میدهد؛ باتری 10 V میدهد.
- قرائت ولتاژ خازن را فعال کنید.
- Play بفشارید و ولتاژ خازن را در هر زمان فهرستشده ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| زمان t (s) | ثابت زمانی τ (s) | ولتاژ خازن V_c (V) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 1.00 | ||
| 2.00 |
برای سه قرائت، ولتاژ خازن V_c (محور y) را بر حسب زمان t (محور x) رسم کنید. آیا منحنی با نزدیکشدن به 10 V صاف میشود؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، V_c = E(1 − e^(−t/τ)) را با E = 10 V و τ = 1 s حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- در t = τ (1 s)، خازن به حدود 63% ولتاژ نهایی میرسد. با فرمول نمایی توضیح دهید چرا نزدیک شدن بسیار به 10 V چند ثابت زمانی دیگر طول میکشد ولی هرگز از نظر ریاضی دقیقاً به آن نمیرسد.
5 · گسترش
- اگر ظرفیت C را دو برابر کنید (با R ثابت)، ثابت زمانی τ = RC نیز دو برابر میشود. خازن بیشتر طول میکشد یا کمتر تا به 63% از 10 V برسد؟ چرا خازن بزرگتر از طریق همان مقاومت دیرتر شارژ میشود؟
- خازن فلاش دوربین از مسیر با مقاومت بالا آهسته (چند ثانیهای) شارژ میشود اما تقریباً بیدرنگ از لامپ فلاش (مقاومت بسیار کم) تخلیه میشود. با τ = RC توضیح دهید چرا زمان شارژ و تخلیه برای همان خازن میتواند اینقدر متفاوت باشد.
فیزیک پشت این آزمایش
ثابت زمانی RC
ثابت زمانی τ = RC مقیاس زمانی پاسخ نمایی مدار RC را تعیین میکند. پس از یک τ، خازنِ در حال شارژ به حدود 63% ولتاژ نهایی میرسد؛ پس از حدود 5τ عملاً کاملاً شارژ شده است.