RLC سری: میرایی و تشدید
1 · پیشبینی
مدار RLC سری مقاومت، سلف و خازن را ترکیب میکند. مقدار مقاومت تعیین میکند رویکرد مدار به حالت نهاییاش نوسان کند (زیرمیرا) یا نکند (فرامیرا). آیا مقاومت بزرگتر نوسان را محتمتر یا کمترمحتمل میکند؟
- مقاومت بزرگتر نوسان را محتمتر میکند.
- مقاومت بر نوسانکردن یا نکردن مدار اثر ندارد، فقط بر سرعت آرامگرفتنش.
- مقاومت بزرگتر نوسان را میخفهاند — مقاومت بیشتر یعنی انرژی بیشتری در هر چرخه تلف و میرایی هر طنینی.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی rlc-series را باز کنید و Reset را بفشارید. L = 1 H و C = 0.01 F ثابتاند؛ باتری 10 V میدهد.
- قرائتهای ولتاژ خازن و جریان سلف را فعال کنید.
- برای هر آزمایش مقدار مقاومت را تنظیم کنید و نسبت میرایی ζ = R / (2√(L/C)) را حساب کنید.
3 · گردآوری داده
| مقاومت R (Ω) | بسامد تشدید f₀ (Hz) | نسبت میرایی ζ |
|---|---|---|
| 10.00 | ||
| 20.00 | ||
| 40.00 |
برای هر مقدار R رسم کنید که انتظار دارید ولتاژ خازن از مقدار نهایی عبور کرده و نوسان کند (ζ < 1، کممیرا)، یا سریعترین نزدیکشدن هموار ممکن (ζ = 1، بحرانیمیرا)، یا نزدیکشدن آهسته بدون عبور (ζ > 1، فرامیرا) را داشته باشد.
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، f₀ = 1/(2π√(LC)) را با L = 1 H و C = 0.01 F حساب کنید (برای هر آزمایش یکسان است، چون به R بستگی ندارد)، سپس ζ = R/(2√(L/C)). هر دو را با جدول مقایسه کنید.
- R پیشفرض این مدار یعنی R = 20 Ω دقیقاً ζ = 1 میدهد (بحرانیمیرا) — در همان مقدار Play را بفشارید و ببینید ولتاژ خازن بدون عبور از مقدار نهایی، هرچه تندتر به 10 V نزدیک میشود. توضیح دهید در R = 10 Ω (ζ = 0.5، کممیرا) بهجای آن چه انتظار دارید ببینید.
5 · گسترش
- سامانههای بحرانیمیرا (ζ = 1) در مهندسی محبوباند — مثلاً کمکفنر خودرو — چون بدون هیچ عبور یا جهشی، سریعترین بازگشت به تعادل را دارند. توضیح دهید چرا کمکفنر کممیرا (ζ < 1) سواری ناخوشایند و جهشدار میدهد.
- بسامد تشدید f₀ = 1/(2π√(LC)) فقط به L و C بستگی دارد و هیچ به R — R فقط میرایی را کنترل میکند. توضیح دهید چرا مدار تنظیم رادیویی RLC از L و C (نه R) برای انتخاب بسامد ایستگاه موردنظر استفاده میکند.
فیزیک پشت این آزمایش
بسامد تشدید RLC
بسامد نوسان طبیعی مدار RLC سری برابر f₀ = 1/(2π√(LC)) است که تماماً توسط القایندگی و ظرفیت تعیین میشود. مقاومت R این بسامد را جابهجا نمیکند — فقط کنترل میکند هر نوسانی چقدر قوی میرا شود.