Mekaniikka

Pudotus kohti M

Katso pallon kiihtyvän kohti keskimmäistä massaa M – voimakkaampana lähempänä (käänteinen neliölaki).

Pudotus kohti M – interaktiivinen Mekaniikka-simulaatio. Katso pallon kiihtyvän kohti keskimmäistä massaa M – voimakkaampana lähempänä (käänteinen neliölaki). Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Käänteisen neliön gravitaatio

Newtonilainen painovoima vaimenee kuin 1/r². Keskimassan lähellä vapautettu kappale kiihtyy nopeammin sitä lähempänä se on.

Toisin kuin tasainen g Maan pinnan lähellä, pistemassan gravitaatiokenttä vahvistuu etäisyyden pienentyessä. Radiaalinen putoaminen 1/r²-gravitaatiossa on keskeinen askel ratojen ja pakonopeuden ymmärtämiseen.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Luotain vapautetaan levosta ja putoaa suoraan kohti keskimassaa käänteisen neliön gravitaatiossa. Kun se putoaa säteeltä 3.0 m arvoon 2.0 m ja sitten 1.0 m, miten sen nopeus muuttuu?

Punniteltavat ennusteet

• Se saa nopeutta tasaisella tahdilla, kuten Maan pinnan lähellä pudotettu pallo.
• Se saa nopeutta yhä nopeammin – veto kasvaa vahvemmaksi sen lähestyessä.
• Se hidastuu lähestyessään, koska keskimassa työntää nopeita kappaleita pois.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Vapautussäde r₀ (m)
• Radius r (m)

Mitä mittaat:

• Pakonopeus kohdassa r (m/s)
• Putoamisnopeus (m/s)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa grav-fall-esiasetus. Yksittäinen luotain on levossa etäisyydellä r₀ = 3.5 m näytön keskellä olevasta keskimassasta.
2. Varmista, että r-anturi (etäisyys) ja nopeusanturi ovat molemmat kiinnitetty luotainkappaleeseen ennen kuin suoritat mitään.
3. Suorita simulaatio ja tauota se, kun luotain ohittaa kohdat r = 3.0 m, sitten 2.0 m ja sitten 1.0 m, lukien nopeusanturin kummallakin säteellä.

Hallitseva yhtälö

Gravitaatiopotentiaalienergia — PE = −m·GM / r

Kun luotain putoaa sisäänpäin, r pienenee ja tämä (negatiivinen) potentiaalienergia muuttuu negatiivisemmaksi vapauttaen energiaa, joka ilmenee uudelleen liike-energiana – siksi luotain jatkaa kiihtymistä putoamisen sijaan tasaisella tahdilla.

Pakonopeus — v_esc = √(2GM / r)

Nopeus, jonka kappale tarvitsisi säteellä r tuskin paetakseen keskimassasta. Levosta pudotettu luotain alkaa negatiivisella kokonaisenergialla, joten sen putoamisnopeus pysyy tämän arvon alapuolella jokaisella säteellä – se on sidottu, ei pakeneva.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Luotain putoaa samat 0.5 m kohdista 3.5→3.0 m ja uudelleen kohdista 1.5→1.0 m, silti se saa paljon enemmän nopeutta sisemmällä välillä. Käytä dataasi selittääksesi, miksi yhtä suuret etäisyydet eivät anna yhtä suuria nopeudenlisäyksiä tässä (toisin kuin vapaapudotuksessa vakiolla g).
• Jokaiselle riville vertaa mittaamaasi putoamisnopeutta pakonopeuteen samalla säteellä. Putoamisnopeus on aina pienempi – yhdistä tämä siihen, että luotain alkoi levosta (sen kokonaisenergia on negatiivinen, joten se pysyy sidottuna).

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Maan pinnan lähellä käytämme kaavaa v = √(2g·Δh) vakiolla g. Selitä, miksi se kaava epäonnistuu tässä, ja mikä suure korvaa vakion g, kun luotain liikkuu sisäänpäin.
• Ideaalistettu kaava v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) kasvaa äärettömään, kun r → 0. Todellinen simulaatio sen sijaan kiinnittää luotaimen juuri keskuksen ulkopuolelle. Mikä fyysinen syy (ja mikä mallinnusvalinta) pitää nopeuden äärellisenä?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Tervetuloa gravitaatiopudotukseen
2. Valitse luotain
3. Paina Toista
4. Putoaminen sisäänpäin
5. Avaa data
6. Onnistuit!

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Newtonin yleisen gravitaation laki