Newtonin yleisen gravitaation laki
Jokainen massallinen kappale vetää jokaista toista massallista kappaletta – omena putoaa Maahan samasta syystä, miksi Kuu pysyy radallaan sen ympärillä. Veto heikkenee hyvin nopeasti etäisyyden mukana: kaksi kertaa kauempana tarkoittaa vain neljäsosaa voimasta.
Kaava
F = G · M · m / r²
- F — voima (N): gravitaatioveto kahden kappaleen välillä
- G — gravitaatiovakio (N·m²/kg²): kiinteä pieni luku, joka määrää painovoiman voimakkuuden kaikkialla
- M — massa yksi (kg): ensimmäisen kappaleen massa, kuten planeetan
- m — massa kaksi (kg): toisen kappaleen massa, kuten satelliitin
- r — etäisyys (m): etäisyys kahden kappaleen keskipisteiden välillä
Ratkaistu esimerkki
Planeetta vetää 1 kg satelliittia. Tälle planeetalle G kertaa M muodostuu yksinkertaisesti arvoksi 40 yksiköissämme, ja satelliitti kiertää 2 metrin etäisyydellä. Mikä gravitaatiovoima on?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Testaa itseäsi
Sama satelliitti kiertää nyt kaksi kertaa kauempana, 4 metrissä, samalla GM-arvolla 40 ja massalla 1 kg. Mikä uusi voima on?
- 5 N
- 20 N
- Oikea vastaus: 2.5 N
Oikein! Etäisyyden kaksinkertaistaminen jakaa voiman luvulla 2 neliönä, joka on 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Pidä etäisyys arvossa 2 metriä ja GM arvossa 40, mutta vaihda tilalle raskaampi 2 kg satelliitti. Mikä uusi voima on?
- Oikea vastaus: 20 N
- 10 N
- 40 N
Kyllä! Voima skaalautuu suoraan massan kanssa: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Missä tätä näkee
Kuu pysymässä radallaan ja omena putoamassa puusta ovat sama voima kahdella eri etäisyydellä – Newtonin oivallus oli, etteivät ne ole erillisiä ilmiöitä lainkaan. Satelliitit, kansainvälinen avaruusasema ja jokainen Aurinkoa kiertävä planeetta pysyvät ylhäällä, koska painovoima toimittaa täsmälleen sentripetalivoiman, jota niiden kaartuvat radat tarvitsevat.
Yleiset virheet
Yleinen väärinkäsitys on, että astronautit radalla ovat ”painottomia”, koska painovoima on siellä ylhäällä liian heikko – ISS:n korkeudella painovoima on edelleen noin 90 % Maan pinnan vahvuudesta; astronautit tuntevat olevansa painottomia, koska he ja asema ovat molemmat jatkuvassa vapaapudotuksessa Maan ympäri, ei siksi, että painovoima olisi kytketty pois. Toinen on odottaa painovoiman putoavan nollaan jollakin ärellisellä etäisyydellä – se ei koskaan saavuta nollaa, se vain jatkaa heikkenemistään, noudattaen käänteisen neliön lakia ikuisesti.
Miten tämä kytkeytyy
Gravitaatio on tietty voimalaki, joka kytketään sentripetalivoiman a = v²/r:iin pitämään kiertävät kappaleet liikkeessä käyrässä suoran lentämisen sijaan. Keplerin lait, seuraavaksi, kuvaavat radatmuodot ja -ajoitukset, jotka tämä voimalaki oikeasti tuottaa – ellipsit, eivät ympyrät, täsmällisellä suhteella kiertoajan ja etäisyyden välillä.