Ohuen linnssin yhtälö

Linssi taittaa valonsäteet niin, että ne kohtaavat uudelleen pisteessä muodostaen kuvan. Siihen, missä se kuva muodostuu, vaikuttaa se, kuinka kaukana objekti istuu linsistä, ja kuinka voimakkaasti linssi taittaa valoa, ominaisuus, jota kutsutaan sen polttoväliksi. Ohuen linnssin yhtälö sitoo nämä kolme etäisyyttä yhteen, joten minkä tahansa kahden tunteminen antaa sinun löytää kolmannen.

Kaava

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — polttoväli (m): kuinka voimakkaasti linssi taittaa valoa – mihin rinnakkaiset säteet kokoontuvat
  • dₒ — objektietäisyys (m): kuinka kaukana objekti on linsistä
  • dᵢ — kuvan etäisyys (m): kuinka kaukana kuva muodostuu linsistä

Ratkaistu esimerkki

Kokoavalla linsillä on polttoväli 10 cm. Objekti sijoitetaan 30 cm:n päähän siitä. Kuinka kaukana linsistä kuva muodostuu?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Testaa itseäsi

Käyttäen samaa 10 cm polttovälistä linssiä, jos objekti siirretään 20 cm:n päähän, kuinka kaukana linsistä kuva muodostuu?
  • 10 cm
  • Oikea vastaus: 20 cm
  • 30 cm

Oikein! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, joten dᵢ = 20 cm.

Alkuperäiselle esimerkille (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), mikä suurennus on, ja mitä se kertoo kuvasta?
  • Oikea vastaus: m = −0.5 – käänteinen ja puolet koosta
  • m = 0.5 – pystyssä ja puolet koosta
  • m = −2 – käänteinen ja kaksinkertainen koko

Kyllä – m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, joten kuva on ylösalaisin ja puolet objektin korkeudesta.

Missä tätä näkee

Projektori, joka heittää terävän kuvan, on tämä yhtälö seinällä: liian läheltä tai liian kaukaa ja kuva sumenee, koska annetulle linsille ja näytön etäisyydelle vain yksi objektietäisyys tarkentaa. Oma silmäsi ajaa sitä lakkaamatta – sen linssi muuttaa muotoaan pitääkseen katsomasi kohteen kuvan tarkennettuna verkkokalvollesi.

Yleiset virheet

Ensimmäinen kompastus on käsitellä kuvan etäisyyttä pelkän linnssin ominaisuutena – se liikkuu objektin mukana: 10 cm polttovälillä objekti 30 cm:ssä kuvantaa 15 cm:iin, mutta liu'uta se arvoon 20 cm ja kuva liikkuu arvoon 20 cm, kaavan 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ mukaan. Toinen on lukea suurennus löyhästi: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 kantaa kaksi tosiasiaa yhdessä luvussa – miinus sanoo, että kuva on käänteinen, ja 0.5 sanoo puolet koosta.

Miten tämä kytkeytyy

Linssi on valjastettu taittuminen: kaksi kaarevaa pintaa, kukin taittamassa säteitä Snellin lain mukaan, muotoiltuna niin, että kaikki taittukset kokoontuvat – ja se, mihin ne kokoontuvat, on mitä tämä yhtälö ennustaa. Peiliyhtälö, seuraavaksi, osoittautuu identtiseksi algebraksi heijastuksen ollessa taittumisen istuimella, yksi moduulin miellyttävistä yllätyksistä.

Kokeile interaktiivista simulaatiota

Liittyvät käsitteet