L'équation de Lensmaker : distance focale à partir de la courbure
1 · Prédire
La distance focale d'un objectif provient de son index de verre et de la courbure de ses deux surfaces. Rendre une surface plus plate (rayon de courbure plus grand) augmente-t-il ou diminue-t-il la distance focale ?
- Augmente — une surface plus plate (rayon plus grand) courbe moins fortement la lumière, donnant une distance focale plus longue.
- Une surface plus plate diminue la distance focale.
- La courbure de la surface n'affecte pas la distance focale, seul l'index du verre le fait.
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage Lensmaker et appuyez sur Réinitialiser. Cette lentille a l'indice n = 1.5, avec son deuxième rayon de surface fixé à R₂ = -20 cm.
- Activez la lecture de la distance focale.
- Définissez le rayon de courbure de la première surface pour chaque essai et enregistrez la distance focale résultante.
3 · Collecter les Données
| Rayon de la première surface R₁ (cm) | Distance focale f (cm) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 20.00 | |
| 25.00 |
Tracez la distance focale f (axe y) par rapport à R₁ (axe x) pour vos trois essais.
4 · Analyser
- Pour un essai, calculez f à partir de 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂) en utilisant n = 1.5, R₂ = −20 cm. Comparez avec le tableau.
- Expliquez, à l'aide de l'équation du fabricant de lentilles, pourquoi l'augmentation de R₁ (rendant la première surface plus plate/moins incurvée) augmente la distance focale — une lentille plus plate courbe moins la lumière.
5 · Approfondir
- Cette lentille a R₁ > 0 et R₂ < 0 — les deux surfaces sont bombées vers l'extérieur (une lentille biconvexe), la forme convergente commune la plus forte. Expliquez, à l'aide de l'équation du fabricant de lentilles, pourquoi une lentille plan-convexe (un côté plat, R = ∞) a une distance focale plus longue qu'une lentille biconvexe du même verre et de courbure comparable.
- Les fabricants de verres de lunettes choisissent les courbures de surface (pas seulement l'indice du verre) pour obtenir une distance focale prescrite tout en contrôlant le poids et l'épaisseur des bords. Expliquez pourquoi deux paires différentes (R₁, R₂) pourraient donner exactement la même distance focale, en utilisant la structure de l'équation du fabricant de lentilles.
La physique derrière cette expérience
Équation de Lensmaker
La distance focale d'une lentille fine provient directement de son indice de verre et des deux courbures de surface : 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂). C'est ainsi qu'un concepteur de verres prédit le comportement optique à partir des paramètres physiques de fabrication.