उत्प्लावन
एक विशाल इस्पात मालवाहक जहाज़ तैरता है जबकि एक छोटा इस्पात का सिक्का डूब जाता है — वही सामग्री, फिर भी बेहद भिन्न परिणाम, और इसकी व्याख्या केवल वज़न से जुड़ी नहीं है। किसी तरल में डूबी कोई भी वस्तु उस तरल के कुछ हिस्से को हटा देती है, और तरल उतने ही वज़न के बराबर एक ऊपर की ओर बल के साथ वापस धकेलता है जितना उसने विस्थापित किया — यह संबंध दो हज़ार साल से भी पहले आर्किमिडीज़ द्वारा खोजा गया था और आज भी अपरिवर्तित रूप से भौतिकी के सबसे पुराने मात्रात्मक नियमों में से एक के रूप में पढ़ाया जाता है। क्या यह ऊपर की ओर धक्का वस्तु को सहारा देने के लिए पर्याप्त है, यह केवल उसके वज़न पर नहीं बल्कि उसके आकार पर निर्भर करता है: एक जहाज़ का पतवार अपने वज़न के अनुपात में पानी की एक विशाल मात्रा को विस्थापित करता है, जबकि एक ठोस सिक्का बहुत कम विस्थापित करता है।
तैरना और डूबना
यदि वस्तु के पूरी तरह डूबने से पहले उत्प्लावन उसका भार संतुलित कर दे, तो वह तैरती है। यदि उसकी औसत घनत्व द्रव से अधिक है, तो वह डूबती है क्योंकि अधिकतम उत्प्लावन बल पर्याप्त नहीं होता।
आर्किमिडीज़ का सिद्धांत
जब कोई वस्तु किसी तरल में रखी जाती है, तो वह कुछ तरल को हटा देती है — इसे विस्थापन कहते हैं। तरल विस्थापित तरल के भार के बराबर एक ऊपरी बल से वापस धकेलता है। यदि यह ऊपरी धक्का वस्तु के अपने भार के बराबर हो सके, तो वह तैरती है; यदि वस्तु उस तरल के लिए बहुत भारी है जिसे वह विस्थापित करती है, तो वह डूब जाती है।
सूत्र
F_b = ρ · V · g
- ρ — तरल घनत्व (kg/m³): तरल का प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान
- V — विस्थापित आयतन (m³): वह आयतन जितना तरल वस्तु हटाती है
- g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): सब कुछ नीचे खींचने वाला गुरुत्वीय त्वरण
हल किया गया उदाहरण
एक ब्लॉक 0.002 घन मीटर पानी हटाता है। पानी का घनत्व 1000 किलोग्राम प्रति घन मीटर है। पानी कितने उत्प्लावन बल से वापस धकेलता है?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
स्वयं को परखें
वही ब्लॉक अब 0.002 के बजाय 0.004 घन मीटर पानी विस्थापित करता है। नया उत्प्लावन बल क्या है?
- 19.6 N
- सही उत्तर: 39.2 N
- 9.8 N
सही! आयतन दोगुना करने से उत्प्लावन बल भी दोगुना होता है: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N।
एक 15 N वज़न वाला ब्लॉक पानी में रखा जाता है जहाँ पूरी तरह डूबने पर वह 20 N तक पानी विस्थापित कर सकता है। क्या होता है?
- सही उत्तर: यह तैरता है, क्योंकि उत्प्लावन बल उसके वज़न के बराबर हो सकता है
- यह डूबता है, क्योंकि उत्प्लावन बल केवल आयतन पर निर्भर करता है
- यह तैरता है, क्योंकि पानी में सभी वस्तुएँ तैरती हैं
सही — 15 N का ब्लॉक जो पानी में पूरी तरह डूबने पर 20 N तक उत्प्लावन बल पा सकता है, तैरेगा, इतना नीचे बैठकर कि विस्थापित पानी का वज़न ठीक 15 N हो।
आप इसे कहाँ देखते हैं
स्टील का जहाज़ तब भी तैरता है जबकि स्टील का घनत्व पानी से बहुत ज़्यादा होता है, क्योंकि जहाज़ की पतवार इतनी हवा को समेटे रखती है कि पानी के एक विशाल आयतन को विस्थापित किया जा सके — और उसी विस्थापित पानी का भार जहाज़ को ऊपर टिकाए रखता है। हिमशैल यही बात उल्टी दिशा में सिद्ध करती है: बर्फ़ का घनत्व समुद्री पानी से केवल थोड़ा सा कम होता है, इसलिए हिमशैल का लगभग 90 प्रतिशत हिस्सा सतह के नीचे रहता है।
सामान्य गलतियाँ
सबसे आम ग़लती डूबना-तैरना केवल वस्तु को देखकर तय कर लेना है — भारी होने का मतलब डूब जाना नहीं है। कोई 15 N का गुटका पानी में तैर सकता है यदि वह 20 N तक का पानी विस्थापित कर सके, क्योंकि तैरने का फ़ैसला वस्तु के भार और उस तरल के भार की तुलना से होता है जिसे वह हटा सकता है। दूसरी ग़लती: पूरी तरह डूबी हुई वस्तु को और गहरा धकेलने से उत्प्लावन बल नहीं बढ़ता — विस्थापित आयतन पहले ही बदलना बंद कर चुका होता है, इसलिए F_b = ρ · V · g भी बदलना बंद कर चुका होता है।
यह कैसे जुड़ता है
ऊपर की ओर का धक्का भेष बदले हुए स्थैतिक द्रव दाब ही है: डूबी हुई वस्तु का तल उसके शीर्ष से ज़्यादा गहराई पर बैठता है, और चूँकि दाब गहराई के साथ बढ़ता है, तरल तल को ऊपर की ओर उससे ज़्यादा ज़ोर से धकेलता है जितना ज़ोर से वह शीर्ष को नीचे की ओर दबाता है — यही असंतुलन उत्प्लावन बल है। इसके बाद बर्नौली का सिद्धांत उसी तरल को उठा लेता है जब वह बहने लगता है, और वह दाब गति के बदले सौंप देता है।