प्रक्षेप्य गति

पथ परवलय क्यों होता है

क्योंकि क्षैतिज स्थिति समय के साथ रैखिक रूप से बदलती है जबकि ऊर्ध्वाधर स्थिति द्विघात रूप से बदलती है, इसलिए पथ परवलय बन जाता है। प्रक्षेपण वेग या कोण बदलने से वक्र बदलता है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण का नीचे की ओर त्वरण वही रहता है।

मुक्त पतन और प्रक्षेप्य गति

कोई भी चीज़ गिराएँ — सिक्का हो या बॉलिंग की गेंद — गुरुत्व उसे बिल्कुल समान दर से तेज़ करता है, इसलिए वे एक साथ ज़मीन पर पहुँचते हैं। इसके बजाय किसी चीज़ को बग़ल में फेंकें, तो भी वह उतनी ही तेज़ी से सीधे नीचे गिरती है, क्योंकि उसकी बग़ल की गति और गिरने की गति एक-दूसरे को बिल्कुल प्रभावित नहीं करतीं।

सूत्र

h = ½ · g · t²

• h — गिरी हुई ऊँचाई (m): वस्तु अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर गिरी है
• g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): गिरने की गति हर सेकंड कितनी तेज़ी से बढ़ती है — हर वस्तु के लिए समान
• t — समय (s): वस्तु कितनी देर से गिर रही है

हल किया गया उदाहरण

एक गेंद विराम से गिराई जाती है और 2 सेकंड तक गिरती है। वह कितनी दूर गिरी है? (g = 9.8 मीटर प्रति सेकंड वर्ग लें)

• t = 2 s
• g = 9.8 m/s²

1. h = ½ · g · t²
2. h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²

h = 19.6 m

स्वयं को परखें

आप इसे कहाँ देखते हैं

एक पिचर की तेज़ गेंद प्लेट से गुज़रते समय नीचे गिरती है, एक गोताखोर का पतन छपाक तक तेज़ होता रहता है, और एक नर्फ डार्ट बग़ल में फेंकी गई वह भी उसी समय ज़मीन पर गिरती है जैसे वह सीधे नीचे गिराई गई हो। जब भी कोई चीज़ पृथ्वी की सतह के पास हवा में बिना अपने इंजन के गतिशील हो, यह नीचे दी गई गति होती है।

सामान्य गलतियाँ

यह सोचना आकर्षक है कि एक भारी वस्तु तेज़ी से गिरती है — हवा के प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, द्रव्यमान गिरने की दर को प्रभावित ही नहीं करता, केवल हवा का प्रतिरोध ही एक हल्की या कम वायुगतिकीय वस्तु को धीमा कर सकता है। यह भी मानना आसान है कि एक पार्श्व दिशा में फेंकी गई प्रक्षेप्य सीधे नीचे गिराई गई चीज़ से धीमी गति से गिरती है, लेकिन दोनों ज़मीन से एक ही समय में टकराती हैं: क्षैतिज गति और ऊर्ध्वाधर पतन पूरी तरह आजादी से काम करते हैं।

यह कैसे जुड़ता है

यह आमतौर पर वह पहली गति है जिससे छात्र मिलते हैं जिसमें त्वरण उस कारण से नहीं होता जिसे वे देख सकें — गुरुत्वाकर्षण त्वरण देता है। न्यूटन का दूसरा नियम, अगला, समझाता है कि हर गिरती हुई वस्तु एक जैसी दर से त्वरित क्यों होती है भले ही द्रव्यमान अलग हो: F = ma का मतलब है कि एक भारी वस्तु को त्वरित करने के लिए आनुपातिक रूप से अधिक बल चाहिए, और गुरुत्वाकर्षण बिल्कुल उतना ही अधिक प्रदान करता है।

सिमुलेशन आज़माएँ

• प्रक्षेप्य गति

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