न्यूनतम विचलन: एक प्रिज्म के माध्यम से सममित मार्ग
1 · भविष्यवाणी
प्रिज्म के माध्यम से एक किरण एक विशेष घटना कोण - सममित मार्ग पर अपना सबसे छोटा संभव विचलन कोण प्राप्त करती है, जहाँ प्रिज्म के अंदर की किरण उसके आधार के समानांतर यात्रा करती है। क्या wider-apex प्रिज्म का न्यूनतम विचलन बड़ा होता है?
- हाँ - एक बड़ा शीर्ष कोण किरण को अधिक समग्र रूप से मोड़ता है, जिससे बड़ा न्यूनतम विचलन होता है।
- बड़ा शीर्ष कोण छोटा न्यूनतम विचलन देता है।
- न्यूनतम विचलन शीर्ष कोण पर निर्भर नहीं करता.
2 · सेट अप
- min-deviation प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। यह 60 °/n=1.5 प्रिज्म अपने symmetric-passage घटना कोण पर सेट है, जो विचलन को कम करता है।
- विचलन रीडआउट सक्षम करें.
- प्रत्येक परीक्षण के लिए शीर्ष कोण सेट करें (सूचकांक n = 1.5 निश्चित), फिर प्रिज्म को घुमाएँ — आपतन कोण स्लाइडर खींचें — जब तक विचलन रीडआउट घटना बंद न कर दे और फिर से बढ़ना शुरू न कर दे। उस न्यूनतम मान को रिकॉर्ड करें: यही उस शीर्ष कोण के लिए न्यूनतम विचलन है।
3 · डेटा एकत्रित करें
| शीर्ष कोण ए (°) | न्यूनतम विचलन δ_मिनट (°) |
|---|---|
| 40.00 | |
| 50.00 | |
| 60.00 |
अपने तीन परीक्षणों के लिए शीर्ष कोण A (x-अक्ष) के विरुद्ध δ_min (y-अक्ष) प्लॉट करें। क्या रेखा सीधी है?
4 · विश्लेषण करें
- एक परीक्षण के लिए, n = 1.5 का उपयोग करके δ_min = 2 ·asin(n·sin(A/2)) - A की गणना करें। तालिका से तुलना करें.
- बताएं कि क्यों सममित मार्ग (कांच के अंदर प्रिज्म के आधार के समानांतर यात्रा करने वाली किरण) किसी दिए गए शीर्ष कोण और सूचकांक के लिए सबसे छोटा संभव विचलन देता है - कोई भी अन्य घटना कोण अधिक विचलन पैदा करता है, कम नहीं।
5 · विस्तार
- minimum-deviation फॉर्मूला को शीर्ष कोण से ग्लास के अपवर्तक सूचकांक को मापने और न्यूनतम विचलन मापने के लिए उलटा किया जा सकता है: n = sin((A+δ_min)/2)/sin(A/2). यह क्लासिक prism-spectrometer तकनीक है। प्रयोगात्मक रूप से न्यूनतम ज्ञात करना (प्रिज्म को धीरे-धीरे घुमाकर और यह देखना कि विचलन कहाँ कम होना बंद हो जाता है) एक मनमाना घटना कोण पर मापने से अधिक विश्वसनीय क्यों हो सकता है?
- एक बड़ा शीर्ष कोण प्रिज्म सफेद प्रकाश को व्यापक स्पेक्ट्रम में फैलाता है। अपने δ_min-बनाम-A संबंध का उपयोग करके समझाएं कि स्पेक्ट्रोमीटर डिज़ाइनर एक बड़ा शीर्ष कोण क्यों चुन सकते हैं जब उन्हें बेहतर तरंग दैर्ध्य रिज़ॉल्यूशन की आवश्यकता होती है।
इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी
न्यूनतम विचलन सूत्र
सममित मार्ग (प्रिज्म के अंदर आधार के समानांतर किरण) देने वाले घटना कोण पर, विचलन अपने न्यूनतम तक पहुंच जाता है: δ_min = 2 ·asin(n·sin(A/2)) - A. इस विशेष कोण का उपयोग प्रिज्म के अपवर्तक सूचकांक को सटीक रूप से मापने के लिए प्रयोगात्मक रूप से किया जाता है।