हर दिन परमाणु पैमाने पर अनिश्चितता का व्यापार

1 · भविष्यवाणी

एकल परमाणु (लगभग एक नैनोमीटर) के पैमाने पर, न्यूनतम संवेग अनिश्चितता की तुलना विभिन्न प्रकार के कारावास आकारों से कैसे की जाती है?

Δp_min, Δx के व्युत्क्रमानुपाती है - कारावास क्षेत्र को दोगुना करने से न्यूनतम गति अनिश्चितता आधी हो जाती है।
Δp_min, Δx. के सीधे आनुपातिक है
वे सरल तरीके से संबंधित नहीं हैं.

2 · सेट अप

position-momentum-tradeoff प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। यह प्रीसेट परमाणु (नैनोमीटर) पैमाने के निकट कारावास का पता लगाता है।
minimum-momentum-uncertainty रीडआउट सक्षम करें।
प्रत्येक परीक्षण के लिए कारावास क्षेत्र Δx सेट करें और न्यूनतम संभव गति अनिश्चितता रिकॉर्ड करें।

3 · डेटा एकत्रित करें

कारावास क्षेत्र Δx (nm)	संवेग अनिश्चितता Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s)
0.50
1.00
2.00

अपने तीन परीक्षणों के लिए 1 /Δx (x-अक्ष) के विरुद्ध Δp (y-अक्ष) प्लॉट करें। क्या रेखा मूल बिन्दु से होकर सीधी जाती है?

4 · विश्लेषण करें

एक परीक्षण के लिए, ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. का उपयोग करके Δp_min = ℏ/(2Δx) की गणना करें, तालिका से तुलना करें।
पुष्टि करें कि आपका डेटा एक स्पष्ट व्युत्क्रम आनुपातिकता दिखाता है: Δx को दोगुना करना Δp_min. को बिल्कुल आधा कर देता है। बताएं कि यह विशिष्ट व्युत्क्रम संबंध (बजाय, कहें, inverse-square) अनिश्चितता सिद्धांत के Δx·Δp ≥ ℏ/2 फॉर्म से सीधे अनुसरण क्यों करता है।

5 · विस्तार

शुरुआती (pre-quantum) मॉडल में इलेक्ट्रॉनों को छोटे ग्रहों की तरह सटीक, well-defined पथों पर एक नाभिक की परिक्रमा करने की कल्पना की गई थी। बताएं कि परमाणु पैमाने पर अनिश्चितता सिद्धांत ऐसी definite-position, definite-momentum कक्षा को मौलिक रूप से असंभव क्यों बनाता है, इसके बजाय 'इलेक्ट्रॉन क्लाउड' चित्र को प्रेरित करता है।
यहाँ अपने Δp मानों की तुलना करें (परमाणु पैमाना, नैनोमीटर बंधन, Δx ~ 1 nm) गामा-बंधन प्रयोग से (परमाणु पैमाना, फेमटोमीटर बंधन, Δx ~ 1 fm) — छह परिमाण के आदेश छोटे। समझाएं कि एक कण को बहुत अधिक कसकर बंधित करना संबंधित रूप से बड़ी न्यूनतम गति अनिश्चितता क्यों पैदा करता है, और क्यों किन्हीं दो विशेष परीक्षणों के बीच सटीक अनुपात भी इस बात पर निर्भर करता है कि आपने प्रत्येक प्रयोग में कौन से Δx मान चुने, केवल पैमाने के अंतर पर नहीं।

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

अनिश्चितता सिद्धांत स्केलिंग

क्योंकि Δp_min = ℏ/(2Δx), न्यूनतम गति अनिश्चितता को बिल्कुल 1 /Δx के समान मापता है - किसी भी कारक द्वारा स्थिति कारावास को मजबूत करने से उसी कारक द्वारा गति निश्चितता कम हो जाती है।

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आधुनिक भौतिकी

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