Jednadžba tanke leće

Leća savija zrake svjetlosti da se ponovno sastanu u točki, stvarajući sliku. Gdje se ta slika stvara ovisi o tome koliko je objekt daleko od leće i koliko jako leća savija svjetlost, svojstvu zvanom žarišna duljina. Jednadžba tanke leće veže te tri udaljenosti, pa poznavanje bilo koje dvije dopušta naći treću.

Formula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — žarišna duljina (m): koliko jako leća savija svjetlost — gdje se paralelne zrake skupljaju
  • dₒ — udaljenost objekta (m): koliko je objekt daleko od leće
  • dᵢ — udaljenost slike (m): koliko daleko se slika stvara od leće

Riješeni primjer

Sabirna leća ima žarišnu duljinu od 10 cm. Objekt je stavljen 30 cm ispred nje. Koliko daleko od leće se stvara slika?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Testiraj se

Koristeći istu leću žarišne duljine 10 cm, ako se objekt pomakne na 20 cm udaljenosti, koliko daleko od leće se stvara slika?
  • 10 cm
  • Točan odgovor: 20 cm
  • 30 cm

Točno! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, pa je dᵢ = 20 cm.

Za izvorni primjer (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), koliko je povećanje i što ti govori o slici?
  • Točan odgovor: m = −0.5 — obrnuta i pola veličine
  • m = 0.5 — uspravna i pola veličine
  • m = −2 — obrnuta i dvostruka veličina

Da — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, pa je slika naopako i pola visine objekta.

Gdje ovo vidiš

Projektor koji baca oštru sliku jest ova jednadžba na zidu: preblizu ili predaleko i slika se zamagljuje, jer za danu leću i udaljenost zaslona samo jedna udaljenost objekta fokusira. Tvoje vlastito oko pokreće je neprestano — njegova leća mijenja oblik da sliku onoga što gledaš drži fokusiranom na mrežnici.

Česte greške

Prvi korak je tretiranje udaljenosti slike kao svojstva same leće — ona se miče s objektom: s žarišnom duljinom od 10 cm, objekt na 30 cm daje sliku na 15 cm, ali klizni ga na 20 cm i slika se miče na 20 cm, po 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Drugo je slobodno čitanje povećanja: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 nosi dvije činjenice u jednom broju — minus kaže da je slika obrnuta, 0.5 kaže pola veličine.

Kako se povezuje

Leća jest prelamaivanje ukroćeno: dvije zakrivljene površine, svaka savijajući zrake po Snellovom zakonu, oblikovane da se svi zavoji sastanu — a gdje se sastanu jest ono što ova jednadžba predviđa. Jednadžba zrcala, sljedeće, ispostavlja se identičnom algebrom s refleksijom na mjestu refrakcije, jedno od ugodnih iznenađenja modula.

Isprobaj interaktivnu simulaciju

Povezani koncepti