Model Bohr & Spektrum Hidrogen
Elektron dalam sebuah atom hanya bisa menempati tingkat energi tertentu yang tetap, seperti anak tangga pada sebuah tangga — mereka tidak pernah bisa berada di antaranya. Ketika sebuah elektron melompat turun dari anak tangga yang lebih tinggi ke yang lebih rendah, ia memancarkan satu foton yang membawa persis selisih energi itu, itulah sebabnya hidrogen bersinar dalam warna-warna tajam dan terpisah, bukan pelangi yang halus.
Rumus
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — panjang gelombang (m): panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh lompatan elektron itu
- R — konstanta Rydberg (1/m): konstanta tetap yang menentukan skala tingkat energi hidrogen
- n₁ — tingkat bawah (—): tingkat energi tempat elektron itu mendarat, lebih dekat ke inti
- n₂ — tingkat atas (—): tingkat energi awal elektron itu, lebih jauh dari inti
Contoh yang diselesaikan
Sebuah elektron dalam atom hidrogen turun dari tingkat energi n = 3 ke tingkat energi n = 2 — garis pertama deret Balmer. Carilah 1/λ dalam bentuk konstanta Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Uji diri Anda
Foton mana yang membawa lebih banyak energi: elektron turun dari n = 2 ke n = 1 (Lyman), atau dari n = 3 ke n = 2 (Balmer)?
- Jawaban benar: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Keduanya membawa energi yang sama
Benar! Turun sepenuhnya ke n = 1 adalah lompatan energi yang lebih besar daripada turun ke n = 2, sehingga foton Lyman memiliki lebih banyak energi — itulah sebabnya ia jatuh di ultraviolet, bukan cahaya tampak.
Untuk transisi n = 2 ke n = 1 (garis Lyman pertama), berapa 1/λ dalam bentuk R?
- R/4
- Jawaban benar: 3R/4
- 3R/2
Benar! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, sehingga 1/λ = 3R/4 — ini adalah garis Lyman-alfa.
Di mana Anda melihatnya
Tabung pelepasan hidrogen menyala dengan warna merah muda keunguan yang khas alih-alih pelangi yang mulus, dan para astronom membaca komposisi sebuah bintang dari garis-garis gelap yang diukir atom-atomnya pada spektrum bintang itu. Keduanya berasal dari elektron yang jatuh di antara anak-anak tangga energi yang tetap: setiap kali jatuh memancarkan satu foton dengan energi yang persis sama dengan jarak antar anak tangga itu.
Kesalahan umum
Pertama, lompatan mana yang menang: jatuh yang lebih besar melepaskan foton berenergi lebih tinggi — jatuh ke n = 1 (seri Lyman) memancarkan energi lebih besar daripada jatuh ke n = 2 (Balmer), karena anak-anak tangga itu makin rapat saat Anda memanjat ke atas. Kemudian aritmetika anak tangganya: 1/λ foton mengurangkan kebalikan dari KUADRAT tingkatnya, jadi untuk dari n = 2 ke n = 1 hasilnya 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, yang memberikan 1/λ = 3R/4 — bukan selisih biasa dari nilai-nilai n.
Bagaimana ini terhubung
Kuantisasi energi kini naik ke tingkat atom: foton dari efek fotolistrik menjelaskan mengapa atom sama sekali bisa memancarkan garis-garis tajam. Tetapi anak-anak tangga Bohr hanya dipostulatkan, tidak dijelaskan — gelombang materi, di pelajaran berikutnya, memasok alasannya (orbit yang diizinkan adalah gelombang berdiri), dan itulah sebabnya model ini diajarkan sebagai batu loncatan cemerlang yang sesungguhnya.