Prinsip Ketidakpastian

Anda tidak pernah bisa mengetahui posisi pasti sebuah benda dan momentum pastinya pada saat yang sama — semakin tepat Anda menentukan di mana sesuatu berada, semakin tidak tepat Anda bisa mengetahui bagaimana ia bergerak, dan sebaliknya. Ini bukan karena instrumen kita kikuk; ini adalah batas fundamental yang tertanam dalam alam itu sendiri, dan hanya menjadi terlihat untuk partikel yang sangat kecil seperti elektron.

Rumus

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — ketidakpastian posisi (m): seberapa menyebar kemungkinan posisi elektron itu
Δp — ketidakpastian momentum (kg·m/s): seberapa menyebar kemungkinan nilai momentum elektron itu
ℏ — konstanta Planck tereduksi (J·s): angka tetap yang sangat kecil, sekitar 1 × 10⁻³⁴, yang menentukan batas ketidakpastian alam

Contoh yang diselesaikan

Sebuah elektron terkurung dalam kotak selebar 1 × 10⁻¹⁰ meter — kira-kira ukuran sebuah atom. Berapa ketidakpastian terkecil yang mungkin dalam momentumnya?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Uji diri Anda

Elektron yang sama kini dijejalkan ke dalam kotak yang lebih kecil, hanya 1 × 10⁻¹¹ meter — sepuluh kali lebih sempit. Berapa ketidakpastian momentum minimum yang baru?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Jawaban benar: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Benar! Mengecilkan Δx sebesar faktor 10 memaksa Δp bertambah dengan faktor yang sama: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogram meter per detik.

Jika seorang fisikawan berhasil menentukan posisi elektron jauh lebih tepat, apa yang pasti terjadi pada ketidakpastian momentumnya?

Pasti berkurang
Tetap persis sama
Jawaban benar: Pasti bertambah

Tepat sekali — Δx dan Δp terkunci bersama oleh Δx · Δp ≥ ℏ/2, sehingga mengecilkan salah satunya memaksa yang lain bertambah.

Di mana Anda melihatnya

Anda berjumpa dengan hukum ini melalui akibat-akibatnya, bukan melalui mata Anda sendiri: elektron dalam atom tidak pernah runtuh ke dalam inti, karena memampatkan elektron ke ruang yang lebih sempit memaksa sebaran momentumnya naik — dan warna sebuah titik kuantum berasal dari persis hal itu: ukurannya menentukan keterkurungan elektron dan dengan demikian energinya.

Kesalahan umum

Kesalahan paling dalam adalah menyalahkan instrumen — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 bukan soal alat yang kikuk, ia adalah batas bawah yang tertanam pada apa pun yang bersifat gelombang, dan gelombang materi menempatkan segala sesuatu di batas bawah itu. Arahnya juga penting: menentukan posisi semakin tepat MEMAKSA sebaran momentum naik — sempitkan kotaknya sepuluh kali lipat (menjadi 1 × 10⁻¹¹ m) dan Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) naik menjadi 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, sepuluh kali lebih besar.

Bagaimana ini terhubung

Inilah tagihan langsung dari sifat gelombang materi: sebuah gelombang tidak bisa sekaligus tertajam letaknya dan tertajam lajunya, sehingga atom Bohr berdiam pada ukuran yang terhingga alih-alih runtuh. Bagian ini menutup separuh kuantum dari modul — dilatasi waktu, di pelajaran berikutnya, membuka relativitas, pilar lain fisika modern.