Peluruhan Radioaktif & Waktu Paruh
Inti atom yang tidak stabil terurai secara acak, satu per satu, dan tidak ada cara untuk memprediksi persis kapan satu inti tertentu akan meluruh. Namun pada sampel yang besar, polanya benar-benar bisa diprediksi: setelah satu waktu paruh, tepat setengah dari inti awal tersisa, dan setiap waktu paruh berikutnya, setengah dari yang tersisa meluruh lagi.
Rumus
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — jumlah tersisa (g): jumlah zat yang masih tersisa pada waktu t
- N₀ — jumlah awal (g): jumlah yang ada pada awal sekali, ketika t sama dengan nol
- t — waktu yang berlalu (s): berapa banyak waktu yang telah berlalu sejak awal
- t½ — waktu paruh (s): waktu yang dibutuhkan setengah dari sampel untuk meluruh
Contoh yang diselesaikan
Sebuah sampel isotop radioaktif seberat 80 gram memiliki waktu paruh 5 hari. Berapa banyak yang tersisa setelah 10 hari?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 hari
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Uji diri Anda
Sampel 80 gram yang sama terus meluruh. Berapa banyak yang tersisa setelah 15 hari?
- 40 g
- Jawaban benar: 10 g
- 26.7 g
Benar! Tiga waktu paruh: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Setelah 3 waktu paruh berlalu, berapa bagian dari sampel awal yang masih tersisa?
- Jawaban benar: 1/8
- 1/3
- 1/6
Benar! Setengah dikali setengah dikali setengah sama dengan seperdelapan.
Di mana Anda melihatnya
Para arkeolog menentukan usia kayu dan tulang kuno dengan karbon-14, yang waktu paruh 5730 tahun terus menurunkan konsentrasinya setelah kematian — mengukur sisanya berarti membaca kalendernya. Rumah sakit menggunakan hukum peluruhan yang sama dengan perunut-perunut berumur pendek yang bersinar menembus tubuh lalu memudar dalam sehari.
Kesalahan umum
Kesalahan aritmetikanya adalah memperlakukan tiap waktu paruh sebagai pengurangan jumlah yang tetap — padahal ia mengalikan dengan satu setengah, sehingga tiga waktu paruh menyisakan seperdelapan (½ × ½ × ½), tidak pernah nol dan tidak pernah hilang tiga-per-setengahnya: sampel 80 g berjalan 80 → 40 → 20 → 10 g. Kesalahan konseptualnya adalah mengharapkan inti tunggal mematuhi hukum itu — satu inti mana pun meluruh pada saat yang acak dan tak dapat diketahui; hanya sampel besar yang menjadi dapat diprediksi.
Bagaimana ini terhubung
Peluruhan adalah probabilitas yang diterapkan pada inti atom — logika hukum bilangan besar yang sama seperti entropi dalam termodinamika — dan ia menyerahkan pertanyaannya kepada pelajaran berikutnya: MENGAPA ada inti yang tidak stabil dan ada yang tidak? Jawabannya, energi ikat, juga menghadirkan kembali c² dari relativitas untuk menetapkan harga selisihnya.