Gelombang Materi de Broglie
Louis de Broglie mengajukan bahwa setiap benda yang bergerak memiliki panjang gelombang, tidak hanya cahaya. Benda yang cepat dan berat memiliki panjang gelombang yang sangat kecil, tetapi partikel yang ringan dan lambat seperti elektron memiliki panjang gelombang yang cukup besar sehingga bisa terdifraksi — membelok dan berinterferensi — sama seperti gelombang yang melewati sebuah kristal.
Rumus
λ = h / p
- λ — panjang gelombang (m): panjang gelombang materi yang terkait dengan benda yang bergerak itu
- h — konstanta Planck (J·s): angka tetap yang sangat kecil, sekitar 6,63 × 10⁻³⁴ joule-detik
- p — momentum (kg·m/s): massa dikali kecepatan — seberapa besar gerak yang dibawa benda itu
Contoh yang diselesaikan
Sebuah elektron memiliki momentum 6,63 kali sepuluh pangkat minus dua puluh empat kilogram meter per detik. Berapa panjang gelombang de Broglie-nya?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Uji diri Anda
Jika momentum elektron itu digandakan menjadi 1,326 × 10⁻²³ kilogram meter per detik, apa yang terjadi pada panjang gelombangnya?
- Jawaban benar: Menjadi setengahnya, 5 × 10⁻¹¹ m
- Menjadi dua kali lipat, 2 × 10⁻¹⁰ m
- Tetap pada 1 × 10⁻¹⁰ m
Benar! Panjang gelombang dan momentum berbanding terbalik: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Sebuah bola bisbol yang dilempar juga memiliki panjang gelombang de Broglie. Mengapa kita tidak pernah bisa melihatnya terdifraksi seperti elektron?
- Bola bisbol sebenarnya tidak memiliki panjang gelombang
- Jawaban benar: Panjang gelombangnya terlalu kecil untuk terdeteksi
- Bola bisbol bergerak terlalu lambat untuk memiliki momentum
Tepat sekali — momentum bola bisbol yang sangat besar membuat h / p menjadi tak terbayangkan kecilnya, jauh lebih kecil daripada apa pun yang bisa membuatnya terdifraksi.
Di mana Anda melihatnya
Mikroskop elektron dapat melihat virus dan struktur protein yang tidak mampu diresolusi oleh mikroskop optik mana pun, karena tepat satu alasan: elektron yang dipercepat membawa panjang gelombang ribuan kali lebih pendek daripada cahaya tampak, dan panjang gelombanglah yang menentukan resolusi. Mesin itu adalah λ = h / p di atas meja laboratorium.
Kesalahan umum
Jebakan skala inilah: momentum berada di bagian bawah pecahan, jadi menggandakan momentum sebuah elektron membuat panjang gelombangnya MENJADI SETENGAHNYA (elektron pada pelajaran ini turun ke 5 × 10⁻¹¹ m) — lebih cepat berarti lebih kecil, bukan lebih besar. Kesalahan kedua adalah menganggap gelombang hanya milik benda-benda kecil: bola baseball yang dilempar juga punya panjang gelombang, menurut hukum yang persis sama; momentumnya saja begitu besar sehingga panjang gelombangnya terlalu kecil untuk dapat diamati.
Bagaimana ini terhubung
Balikan de Broglie melengkapi dualitas yang dimulai di efek fotolistrik dan hamburan Compton: gelombang adalah partikel, maka partikel pun adalah gelombang — dan anak-anak tangga Bohr yang misterius itu tiba-tiba masuk akal sebagai gelombang berdiri elektron di sekitar atom. Prinsip ketidakpastian, di pelajaran berikutnya, adalah label harga yang melekat pada sifat gelombang ini.