Relativitas Khusus: Dilatasi Waktu

Dilatasi Waktu

Ketika sesuatu bergerak mendekati kecepatan cahaya, waktu berjalan lebih lambat baginya dibandingkan seseorang yang mengamati dari luar. Ini bukan tipuan jam — waktu itu sendiri benar-benar meregang, dan benda yang bergerak menyusut sepanjang arah geraknya dengan faktor yang persis sama.

Rumus

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

  • Δt — waktu terdilatasi (s): interval waktu yang diukur oleh pengamat yang melihat jam itu bergerak lewat
  • Δt₀ — waktu wajar (s): interval waktu yang diukur oleh seseorang yang bergerak bersama jam itu
  • v — kecepatan relatif (m/s): seberapa cepat jam itu bergerak relatif terhadap pengamat
  • c — kecepatan cahaya (m/s): batas kecepatan universal, sekitar 3 × 10⁸ meter per detik
  • γ — faktor Lorentz (none): seberapa besar waktu meregang dan panjang menyusut pada kecepatan itu

Contoh yang diselesaikan

Sebuah pesawat luar angkasa melintas dekat Bumi pada 0,8 kali kecepatan cahaya. Detak jantung seorang astronaut membutuhkan 3 detik menurut jamnya sendiri. Berapa lama detak jantung itu berlangsung menurut pengamat di Bumi?

  • v = 0.8 c
  • Δt₀ = 3 s
  1. γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
  2. Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

Uji diri Anda

Detak jantung astronaut itu kini membutuhkan 6 detik menurut jamnya sendiri, masih pada 0,8c. Berapa lama waktu yang diukur pengamat Bumi?
  • 8 s
  • Jawaban benar: 10 s
  • 3.6 s

Benar! Gamma masih lima pertiga, jadi 6 detik dikali lima pertiga sama dengan 10 detik.

Sekarang pesawat itu bergerak pada 0,6 kali kecepatan cahaya, dan waktu wajarnya 4 detik. Apa yang diukur pengamat Bumi?
  • 3.2 s
  • 4.6 s
  • Jawaban benar: 5 s

Tepat sekali! Pada 0,6c, gamma sama dengan 1,25, jadi 4 detik dikali 1,25 sama dengan 5 detik.

Di mana Anda melihatnya

Satelit GPS membawa jam-jam yang berdetak berbeda secara terukur dari jam-jam di darat, dan sistemnya mengoreksinya setiap hari — gravitasi yang lebih lemah di ketinggian membuat jam satelit berjalan lebih cepat, sedikit melampaui perlambatan akibat kecepatan orbitnya. Muon-muon sinar kosmik yang lahir di atmosfer atas seharusnya meluruh jauh sebelum mencapai daratan, tetapi justru tiba berbondong-bondong: jam internalnya berjalan lambat pada kecepatan mendekati kecepatan cahaya.

Kesalahan umum

Kesalahan yang terus berulang adalah waktu mana yang membesar: waktu terdilatasi yang diukur oleh pengamat di luar SELALU lebih panjang daripada waktu wajar pada jam milik orang yang bergerak itu sendiri — Anda mengalikan dengan gamma, tidak pernah membagi. Pada 0.8c, gamma adalah 5/3, jadi detak jantung 6 detik di kapal memakan waktu 10 s di Bumi; pada 0.6c, gamma adalah 1.25, dan 4 s waktu wajar menjadi 5 s. Faktor yang sama memperpendek panjang benda sepanjang arah geraknya.

Bagaimana ini terhubung

Ini membuka relativitas, pilar kedua fisika modern di samping pelajaran-pelajaran kuantum: tidak ada foton, tidak ada anak tangga, hanya kemutlakan kecepatan cahaya yang memaksa ruang dan waktu menekuk di sekitarnya. Hasil sampingannya yang paling terkenal, E = Δm · c², tiba di penghujung modul pada energi ikat inti.

Coba simulasi

Konsep terkait