La legge dei gas perfetti
Le particelle di gas sfrecciano in continuazione e rimbalzano sulle pareti del contenitore: è questo che crea la pressione. Comprimi il gas in un volume minore, scaldalo o aggiungi particole, e la pressione sale, perché le molecole si affollano o corrono più forte e colpiscono le pareti più duramente e più spesso. La legge dei gas perfetti lega pressione, volume, quantità e temperatura in un'unica equazione.
La formula
P · V = n · R · T
- P — pressione (Pa): la forza per unità d'area che il gas esercita sulle pareti
- V — volume (m³): quanto spazio occupa il gas
- n — quantità di sostanza (mol): quante moli di particelle di gas sono presenti
- R — costante dei gas (J/(mol·K)): un numero fisso che collega le unità di pressione, volume, quantità e temperatura
- T — temperatura (K): quanto è caldo il gas, in scala kelvin
Esempio risolto
Un contenitore tiene 1 mole di gas a 300 kelvin, compressa in 3 metri cubi. Quale pressione esercita il gas?
- n = 1 mol
- T = 300 K
- V = 3 m³
- P = n · R · T / V
- P = (1 mol · 8.31 J/(mol·K) · 300 K) / 3 m³
P = 831 Pa
Mettiti alla prova
Se la temperatura scende a 200 kelvin con volume e quantità uguali, qual è la nuova pressione?
- Risposta corretta: 554 Pa
- 831 Pa
- 1662 Pa
Giusto! Meno temperatura, meno pressione: una mole per otto virgola tre uno per duecento, diviso tre metri cubi, fa cinquecentocinquantaquattro pascal.
Un palloncino a pressione e quantità costanti raddoppia il volume. Cosa deve succedere alla temperatura?
- Resta uguale
- Risposta corretta: Raddoppia
- Si dimezza
Corretto! A pressione costante volume e temperatura salgono insieme: raddoppiare il volume raddoppia la temperatura.
Dove lo vedi
Dopo un lungo viaggio estivo il manometro delle gomme dell'auto segna una pressione più alta — il rotolamento e la flessione riscaldano l'aria al loro interno e, a volume fisso, un gas più caldo significa più collisioni contro le pareti e più pressione. Una busta di patatine sigillata, invece, durante un viaggio in montagna si gonfia come un cuscino: meno aria esterna che preme verso l'interno lascia che lo stesso gas intrappolato spinga e faccia crescere la busta.
Errori comuni
L'errore più grave è inserire nell'equazione i gradi Celsius — qui la temperatura è assoluta, in kelvin, e il comportamento del gas dipende da quanto veloci si muovono davvero le molecole, non dal punto in cui congela l'acqua. Il secondo è trattare P, V, n e T come quattro manopole indipendenti: con volume e quantità fissi, raffreddare da 300 K a 200 K fa calare la pressione in esatta proporzione, P = n · R · T / V dà (1 mol × 8.31 × 200 K) ÷ 3 m³ = 554 Pa. Se cambi un termine, un altro deve cedere.
Come si collega
Questa è l'equazione fondativa della termodinamica — definisce che cosa sia la temperatura per un gas (una lettura del moto molecolare) e come quel moto diventi pressione. La calorimetria, la prossima lezione, chiede quanto costa in energia cambiare quella temperatura, e R è la stessa costante universale che riappare in tutta la termodinamica.