La legge di Pascal
Quando schiacci un fluido chiuso, la pressione creata spinge uguale in ogni direzione, non solo dove hai premuto. Così una piccola forza su un piccolo stantuffo crea la stessa pressione di una forza molto più grande su uno grande — è così che i sollevatori idraulici moltiplicano la forza.
La formula
F₂ / F₁ = A₂ / A₁
- F₁ — forza in ingresso (N): la forza premuta sul piccolo stantuffo
- A₁ — area d'ingresso (m²): l'area del piccolo stantuffo
- F₂ — forza in uscita (N): la forza prodotta sul grande stantuffo
- A₂ — area d'uscita (m²): l'area del grande stantuffo
Esempio risolto
Un sollevatore idraulico ha un piccolo stantuffo d'area 0.01 metri quadri e uno grande 0.1 metri quadri. Spingendo il piccolo con 10 newton, quanta forza appare sul grande?
- F₁ = 10 N
- A₁ = 0.01 m²
- A₂ = 0.1 m²
- F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
- F₂ = 10 N · (0.1 m² / 0.01 m²)
F₂ = 100 N
Mettiti alla prova
Sullo stesso sollevatore, spingendo il piccolo con 20 N, quanta forza appare sul grande?
- Risposta corretta: 200 N
- 20 N
- 2000 N
Giusto! Il rapporto d'area è ancora dieci: venti per dieci fa duecento newton.
Per sollevare un'auto pesante con questo sollevatore, su quale stantuffo conviene spingere per usare meno forza?
- Il grande, perché ha dieci volte l'area
- Risposta corretta: Il piccolo, perché richiede meno forza in ingresso
- Indifferente
Esatto! Spingere il piccolo costa meno forza, e la pressione trasmessa diventa una forza ben maggiore sul grande.
Dove lo vedi
Un sollevatore idraulico per auto in un'officina di riparazioni è questa legge con la vernice fresca addosso: il meccanico spinge un piccolo stantuffo con una forza modesta, l'olio racchiuso nel sistema porta quella pressione, intatta, a ogni parete dell'impianto, e uno stantuffo grande sotto l'auto la trasforma in una forza sufficiente a sollevare un veicolo da due tonnellate. Freni idraulici, poltrone da dentista e braccia meccaniche degli escavatori funzionano tutti con lo stesso trucco che moltiplica la forza.
Errori comuni
È facile immaginare che il fluido spinga soprattutto nella direzione in cui l'hai compresso — un fluido chiuso trasmette la pressione ugualmente in ogni direzione, quindi lo stantuffo in uscita può puntare da qualsiasi parte e ricevere comunque la spinta completa. La trappola più sottile è trattare la forza moltiplicata come energia gratuita: quando il rapporto tra le aree è dieci, lo stantuffo piccolo deve muoversi per una distanza dieci volte maggiore dell'altezza sollevata dal grande, quindi il lavoro in ingresso è uguale al lavoro in uscita e la conservazione dell'energia continua a valere.
Come si collega
Questo si fonda direttamente sulla pressione idrostatica — lo stesso concetto di pressione, ora applicato a un fluido chiuso che qualcuno comprime attivamente, invece che a un fluido fermo sotto il proprio peso. Lo scambio che la legge propone, forza moltiplicata mentre la distanza si riduce, è la conservazione dell'energia che si manifesta nell'idraulica: F₂ / F₁ = A₂ / A₁ è la regola della leva riformulata per i fluidi. Il principio di Archimede, subito dopo, torna ai fluidi in quiete e alla spinta verso l'alto che danno a tutto ciò che vi viene immerso.