Onde stazionarie su una corda
Pizzica una corda di chitarra, soffia sul collo di una bottiglia, o scuoti una corda per saltare alla velocità esatta, e vedrai lo stesso fenomeno: due onde che viaggiano in direzioni opposte lungo lo stesso mezzo interferiscono creando un motivo che sembra stare fermo invece di propagarsi. Questo accade ogni volta che un'onda si riflette su un'estremità fissa o libera e si sovrappone al proprio riflesso — alla maggior parte delle frequenze il risultato è un caotico miscuglio, ma a frequenze di risonanza specifiche l'interferenza si blocca in un motivo pulito e stazionario di punti che non si muovono mai (nodi) e punti che oscillano tra lo spostamento massimo (ventri). Quasi ogni strumento musicale, dagli strumenti a corda a quelli a fiato fino alle pelli dei tamburi, si affida esattamente a questo comportamento per produrre un'intonazione stabile.
Nodi e ventri
I nodi sono punti che restano fermi; i ventri oscillano con ampiezza massima. Il numero di segmenti dipende da frequenza e condizioni al contorno.
Risonanza e armoniche
Alle frequenze di risonanza, sulla corda stanno multipli interi di mezze lunghezze d'onda. Ogni armonica aggiunge un ventre tra le estremità fissate.
L'equazione delle onde
La velocità di un'onda è fissata dal mezzo in cui viaggia — la tensione di una corda o l'aria — non da quanto in fretta scuoti la sorgente. Poiché la velocità resta fissa, ogni ciclo che emetti deve rientrare in quella velocità: uno scuotimento più rapido accorpa i cicli in una lunghezza d'onda più corta.
La formula
v = f · λ
- v — velocità dell'onda (m/s): quanto in fretta la figura d'onda avanza nel mezzo
- f — frequenza (Hz): quanti cicli d'onda passano da un punto ogni secondo
- λ — lunghezza d'onda (m): la lunghezza di un ciclo completo
Esempio risolto
Un'onda percorre una corda completando 5 cicli interi al secondo. Ogni ciclo si stende su 2 metri. Quanto veloce viaggia l'onda?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Mettiti alla prova
La stessa corda porta ancora onde a 10 metri al secondo. Se la scuoti a 10 hertz invece di 5, cosa succede alla lunghezza d'onda?
- Raddoppia a 4 m
- Resta a 2 m
- Risposta corretta: Si dimezza a 1 m
Giusto! La velocità è fissata dalla corda, quindi λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — raddoppiare la frequenza dimezza la lunghezza d'onda.
Un'altra onda ha frequenza di 4 hertz e lunghezza d'onda di 3 metri. Qual è la sua velocità?
- Risposta corretta: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Sì! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Dove lo vedi
Tendere una corda di chitarra è questa equazione resa udibile: la corda più tesa trasporta le onde più in fretta, quindi ogni vibrazione che il musicista emette torna come tono più alto. Scuotere la corda più in fretta fa qualcosa di diverso — l'onda viaggia ancora alla velocità che la corda consente, ma i cicli si addensano in una lunghezza d'onda più corta. È il mezzo, non il musicista, a fissare la velocità.
Errori comuni
L'errore istintivo è che scuotere la sorgente più in fretta debba rendere più veloce l'onda — la velocità è fissata dal solo mezzo, quindi uno scuotimento più rapido accorcia soltanto la lunghezza d'onda: riarrangia v = f · λ in λ = v / f e il compromesso è esplicito. Scuoti una corda a 10 m/s a 10 hertz invece di 5 e la lunghezza d'onda scende da 2 metri a 1 metro, mentre la velocità non cambia mai. Frequenza e lunghezza d'onda non sono manopole indipendenti.
Come si collega
Questa sola equazione è la spina dorsale di tutta l'unità sulle onde: l'effetto Doppler è ciò che succede quando il moto della sorgente stessa distorce quelle lunghezze d'onda a velocità d'onda fissa, e i battimenti sono due frequenze quasi identiche che si scambiano di posto entrando e uscendo dal passo. La sua portata attraversa anche i moduli — interferenza e diffrazione in ottica sono governate dalla lunghezza d'onda della luce attraverso questa stessa relazione.