浮力
巨大な鋼鉄製の貨物船は浮かぶのに、小さな鋼鉄製のコインは沈む——同じ素材なのに結果はまったく異なり、その説明は重さだけとは関係がない。流体に沈められた物体は、その流体の一部を押しのける。すると流体は、押しのけられた分の重さとちょうど等しい上向きの力で押し返す——この関係は2000年以上前にアルキメデスによって発見され、今も変わることなく物理学における最古の定量的法則の一つとして教えられている。この上向きの力が物体を支えるのに十分かどうかは、重さだけでなく形にも左右される。船体はその重さに対して膨大な体積の水を押しのけるのに対し、無垢のコインが押しのける水の量はごくわずかである。
浮く場合と沈む場合
物体が完全に沈む前に浮力が重さとつり合えば、その物体は浮きます。平均密度が流体より大きい場合、最大の浮力でも足りないため沈みます。
アルキメデスの原理
流体中に置かれた物体は、流体を押しのける—これを排出（排液）という。流体は、押しのけられた流体の重さに等しい上向きの力で押し返す。この上向きの力が物体自身の重さと等しくできれば浮き、押しのけた流体に対して物体が重すぎれば沈む。
公式
F_b = ρ · V · g
- ρ — 流体の密度 (kg/m³): 流体の単位体積あたりの質量
- V — 排除体積 (m³): 物体が押しのけた流体の体積
- g — 重力加速度 (m/s²): すべてを下に引く重力加速度
例題
ブロックが 0.002 m³ の水を押しのける。水の密度は 1000 kg/m³。水が押し返す浮力は？ （g = 9.8 m/s²）
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
自分でチェック
同じブロックが、今度は 0.002 m³ ではなく 0.004 m³ の水を押しのける。新しい浮力は？
- 19.6 N
- 正解: 39.2 N
- 9.8 N
正解！ 体積が2倍になると浮力も2倍です：1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N。
重さ 15 N のブロックを、完全に沈めれば最大 20 N の水を押しのけられる水に入れる。どうなりますか？
- 正解: 浮く。浮力が重さとつり合えるから
- 沈む。浮力は体積だけに依存するから
- 浮く。水中の物体はすべて浮くから
正解—15 N のブロックは、最大 20 N の浮力を得られる水に入れると浮きます。一部だけ沈み、押しのけた水がちょうど 15 N になるところで止まります。
どこで見られるか
鋼は水よりはるかに密度が高いのに、鋼の船は浮く。船体がたっぷりの空気を閉じ込めて膨大な体積の水を押しのけられるからだ — そして、その押しのけられた水の重さこそが、まさに船を支えているのである。氷山は同じことを逆の形で示す。氷は海水よりわずかに密度が低いだけなので、氷山の約 90 %は水面の下に潜っている。
よくある誤解
いちばん多い間違いは、物体それだけを見て沈むか浮くかを判断することだ — 重いことは沈むことを意味しない。15 N のブロックは、20 N までの水を押しのけられるなら水に浮く。浮沈は、物体の重さと、その物体が押しのけられる流体の重さを比べることで決まるからだ。2つ目のつまずきは、完全に水中に没した物体をさらに深く押しても浮力は増えないという点だ — 押しのけた体積はすでに変化をやめており、だから F_b = ρ · V · g も同じく変化しないのである。
つながり
この上向きの押しの正体は静水圧だ。水中の物体の底は上面より深いところにあり、圧力は深さとともに増えるので、流体は上面を下へ押すよりも強く底を上へ押す — このつり合いのくずれが浮力である。次のベルヌーイの定理は、同じ流体が動きだしたところを引き継ぎ、その圧力を速さと交換して手放していく。