静水圧
どんな流体も、深く潜るほどより強く押す。深いところには上に積もる流体が多く、その重さが加わるからである。この圧力は深さと流体の種類だけに依存し、容器が広いか狭いか、奇妙な形かは関係ない。
公式
P = ρ · g · h
- P — 圧力 (Pa): その深さで流体が加える追加の押し
- ρ — 密度 (kg/m³): 流体の1立方メートルあたりの質量
- g — 重力加速度 (m/s²): 重力の引き方。地表付近では約 9.8
- h — 深さ (m): 流体の表面からどれだけ下にいるか
例題
水の密度は 1000 kg/m³。重力を 9.8 として、0.5 m の水が加える圧力は？
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
自分でチェック
同じ水で、0.5 m ではなく深さ 1.0 m の圧力は？
- 正解: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
正解！ 深さが2倍になると圧力も2倍です：1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 1.0 m = 9800 Pa。
広い浴槽と細い管のどちらにも、同じ深さまで水が入っている。底の圧力が大きいのはどちらですか？
- 細い管
- 広い浴槽
- 正解: 同じである
そのとおり！ 圧力は深さと密度だけに依存し、容器の形や広さには依存しません。
どこで見られるか
コンクリートの重力ダムの底部が上部よりはるかに厚く作られているのは、水が深くなるほど強く押すからだ — 水深 10 メートルごとに約 98,000 Pa、ほぼ大気圧 1 個分の圧力が加わる。ダイバーがこの同じ法則を他の何よりも先に感じるのは、耳の痛みとしてである。プールでもほんの数メートル潜るだけで、追加の圧力はすでに鼓膜にはっきり感じられる。
よくある誤解
広い水柱のほうが底を強く押すに違いない、というのは自然な推測だ — 上に載っている水がそれだけ多いのだから。ところが実際には、同じ高さまで満たされた広い槽でも細い管でも、同じ深さでの圧力はまったく同じである。P = ρ · g · h には幅も、容器の形も、全体の体積も入っていない。2つ目のつまずきは、圧力が深さの2乗で増えると思い込むことだ — 圧力は直線的に増えるので、深さを2倍にすれば圧力もちょうど2倍になる。
つながり
押しているのは、単純に上に積み重なった流体の重さである — 自由落下を支配するのと同じ重力が、今度は下向きだけでなく横にも押している。これが流体単元全体の基礎になる。パスカルの法則は、そんな圧力が閉じた流体に加えられて押し縮められたとき何が起こるかを問い、アルキメデスの原理は物体の底と上面の深さの差から育まれる。