放物運動
ボールを投げたり、サッカーボールを空中に蹴り上げたり、大砲を撃ったりすると、その結果生じる軌道は物理学の中でも最もよく知られた形の一つ、放物線になる。放物運動は、物体の運動を完全に独立した2つの要素に分けることでこれを分析する——一定の水平速度と、重力によって絶えず下向きに加速される鉛直速度である。どちらの要素も互いのことを何も知らない。これらを別々に扱い、その結果を後で組み合わせることこそが、基本的な運動学だけを使って、発射体がどれだけ遠くまで進むか、どれだけの時間空中にとどまるか、どれだけの高さまで上がるかを正確に予測することを可能にしている。
なぜ軌道は放物線になるのか
水平方向の位置は時間に対して一次的に変化し、鉛直方向の位置は二次的に変化するため、軌道は放物線になります。発射速度や角度を変えると曲線の形は変わりますが、重力による下向き加速度は同じままです。
自由落下と放物運動
硬貨でもボウリングの球でも、何を落としても重力は同じ割合で速くし、2つは同時に地面に着く。横に投げたものも、同じ速さで真っ直ぐ落ちていく。水平方向の運動と落下の運動は互いにまったく影響しないからである。
公式
h = ½ · g · t²
- h — 落下した高さ (m): 物体が始点からどれだけ落ちたか
- g — 重力加速度 (m/s²): 落下の速さが毎秒どれだけ増すか—すべての物体で同じ
- t — 時間 (s): 物体が落ち続けている時間
例題
ボールを静止した状態から落とし、2 秒間落下させる。どれだけ落ちますか？（g = 9.8 m/s²）
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
自分でチェック
同じボールを、今度は 2 秒ではなく 3 秒間落とす。どれだけ落ちますか？
- 正解: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
正解！ h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 m—時間を2乗することが重要です。
1つのボールを机から真っ直ぐ落とす。同じ瞬間に、2つ目のボールを同じ机から水平に打ち出す。どちらが先に床に着きますか？
- 落としたボール
- 水平に打ち出したボール
- 正解: 2つ同時に着く
そのとおり—水平方向の速さは落下運動を変えないので、2つのボールは同時に床に着きます。
どこで見られるか
ピッチャーのファストボールはプレートを横切るときに落ち、ダイバーの落下はスプラッシュまで速くなり、横に投げられたネルフダーツは、真っすぐ下に落とされたものと同じ時間に着地します。地球の表面の近くで空気を移動するもので、それ自体のエンジンがない場合は常に、これが動きの根底にあります。
よくある誤解
より重い物体の方が速く落ちると考えるのは魅力的です。空気抵抗がない場合、質量は落下速度に影響を与えず、空気抵抗だけが軽い、または空力特性の低い物体を遅くする可能性があります。横に発射された発射体が単に落とされたものより遅く落ちると仮定するのも簡単ですが、2つは同じ時点で地面に衝突します。水平運動と垂直落下は完全に独立しています。
つながり
これは通常、学生が見ることができないプッシュまたはプルによって引き起こされない加速度を持つ動きの最初です。重力が加速を行います。次のニュートンの第2法則は、質量に関わらずすべての落下物体がなぜ同じ加速度で加速するのかを説明します。F = maは、より重い物体がそれを加速させるために比例してより多くの力を必要とし、重力はそれだけ多くの力を供給することを意味します。