音の強さとデシベル
音のエネルギーは源から全方位に等しく広がり、球面上に広がる波紋のように大きくなる。球が大きくなるにつれ、同じ全パワーがより広い面積に広げられるので、強度（1平方メートルあたりのパワー）は遠ざかるほど急激に下がり、距離の2乗に反比例する。
公式
I = P / (4π · r²)
- I — 強度 (W/m²): 1平方メートルを通る音のパワー
- P — パワー (W): 源が毎秒放出する全音エネルギー
- r — 距離 (m): 源からどれだけ離れているか
例題
スピーカーが 12.56 W の音のパワーを全方位に等しく出す。4π ≈ 12.56 として、1 m 離れた点での音の強さは？
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
自分でチェック
同じ 12.56 W のスピーカーを、今度は 1 m ではなく 2 m 離れて測る。新しい強度は？
- 正解: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
正解！ 距離が2倍になると強度は 4（2²）で割られます：12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m²。
音の強度が I₀ から 100 倍の I₀ に跳ね上がる。音のレベルは何デシベル上がりますか？
- 100 dB
- 10 dB
- 正解: 20 dB
そのとおり—強度が10倍になるごとに 10 dB 加わり、100 倍は10倍が2つ分なので、レベルは 20 dB 上がります。
どこで見られるか
大道芸人から後ろへ歩いても、野外コンサートの芝生を横切っても、音の大きさは距離が増すより速く落ちていきます——同じ音のパワーが、どんどん大きくなる球の上に薄く広げられていくからです。12.56 W を出すスピーカーは 1 m 離れた場所には 1 W/m² を届けますが、2 m 離れたところではわずか 0.25 W/m² しか届かず、4列後ろの聴衆が受け継ぐのは最前列の強度のごく一部です。
よくある誤解
反射的な誤りは「半分になる」です。距離を2倍にすれば強度も半分になるだろう、と。実際には I = P / (4π · r²) の r は2乗されているので、距離が2倍になると強度は4で割られ、3倍になると9で割られます。デシベル尺度も同じように人をつまずかせます。これは対数なので、強度が ×10 になるごとに加わるのはわずか 10 dB です——×100 の跳ね上がりでもレベルは 20 dB しか上がらず、100 倍分上がるわけではありません。
つながり
これで波単元が締めくくられます。ドップラーシフトは運動が振動数に何をするかを、うなりは干渉が音の大きさに何をするかを、そして逆2乗則は距離がエネルギーに何をするかを教えてくれました——3つとも同じ、広がっていく波にはたらきます。この幾何学は、重力やクーロンの法則の逆2乗的な減衰とまったく同じです。あらゆる方向に等しく放射するものはすべて、面積が 4π · r² として増えていく球の上に広がっていくのです。