ドップラー効果
音源が近づくとき、自分の出した音波に少し追いつき、前の波を詰めて押し合うので、高いピッチに聞こえる。遠ざかるときは後ろに波が伸び、ピッチが下がる。これがサイレンが近づくとき高く、通り過ぎて遠ざかるとき低く聞こえる理由である。
公式
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — 観測振動数 (Hz): 実際に聞こえるピッチ
- f — 音源の振動数 (Hz): 音源が静止しているときに出すピッチ
- c — 音速 (m/s): 空気中を音波が伝わる速さ
- v_s — 音源の速さ (m/s): 音源が近づいてくる速さ
例題
救急車のサイレンが 20 m/s で近づきながら 320 Hz の音を出す。音速は 340 m/s。聞こえる振動数は？
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
自分でチェック
より小さなサイレンが、同じ 20 m/s で近づきながら 160 Hz を出す（音速は同じく 340 m/s）。聞こえる振動数は？
- 正解: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
正解！ f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz。
もしその救急車が同じく 20 m/s で遠ざかったら、聞こえるピッチはサイレン本来の 320 Hz より高い・低い・同じのどれですか？
- 320 Hz より高い
- 正解: 320 Hz より低い
- 同じ 320 Hz
正解—遠ざかる音源は音波を伸ばすので、320 Hz より低いピッチに聞こえます。
どこで見られるか
通り過ぎるサイレンは教科書的な例です。救急車が近づいているあいだはピッチが高く、通り過ぎて遠ざかるにつれて急に下がります。天文学者は同じ効果を光の中に読み取ります——遠方の銀河のスペクトルが赤側へずれているのは、遠ざかるにつれてその波長が後ろへ引き伸ばされていることを意味し、それはサイレンのピッチを下げるのと同じ伸び方です。
よくある誤解
最も根深い誤りは、サイレン自身がピッチを変えていると考えることです——サイレンは一定の 320 Hz を出し続けています。変わるのは耳に届く振動数だけで、それは、動く音源が自分の出した波面に追いついてそれらを詰めるためです。式の符号にも注意しましょう。f_obs = f · c / (c − v_s) では音源の速さが分母に入っているので、近づく音源（v_s = 20 m/s であなたの方へ、音速は 340 m/s）は 320 Hz を 340 Hz へ引き上げます——遠ざかる音源は符号を入れ替えて下げます。
つながり
これは波の速度式を直接に受け継いでいます。波は引き続き、媒質が許す速さ（空気中では 340 m/s。これは空気が決めるのであってサイレンではありません）で進み、音源の運動がすることは、出す波長を詰めたり伸ばしたりすることだけです。次のうなりは、聞こえる振動数が出す側の振動数と異なるもう一つの古典的な仕組みです——2つの一定な音源があなたの耳で干渉します。