역학
케플러 제3법칙
한 바퀴 후 측정한 T²/r³를 4π²/GM과 비교하세요.
케플러 제3법칙 — 인터랙티브 역학 시뮬레이션. 한 바퀴 후 측정한 T²/r³를 4π²/GM과 비교하세요. 실시간 SI 측정값과 안내형 튜토리얼을 제공하는 무료 브라우저 기반 가상 물리 실험실입니다.
케플러 제3법칙
원 궤도에서 주기의 제곱은 반지름의 세제곱에 비례합니다: T² ∝ r³.
구심력과 중력을 결합하면 공전 주기가 나옵니다. 다른 궤도의 T와 r을 비교하면 같은 중심 질량에 대해 T²/r³ 비가 같음을 알 수 있습니다.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
조사 개요
랩을 열기 전에 질문을 계획하세요.
이 브리프는 사전 렌더링된 페이지를 반영합니다. 탐구 질문, 서로 다른 예측, 변수의 역할, 지배 법칙, 설정, 분석 및 확장 질문을 이 순서로 계속 표시합니다.
운전 질문
위성은 안정된 원형 궤도에서 중심 덩어리를 돌고 있습니다. 더 큰 궤도 반경으로 이동하면 1회전하는 데 걸리는 시간이 어떻게 변합니까?
검토할 예측
- 궤도가 클수록 회전당 시간이 더 오래 걸립니다.
- 주기는 모든 반경에서 동일하게 유지됩니다.
- 궤도가 클수록 회전당 시간이 더 적게 걸립니다.
다양한 역할
설정하는 것:
- 궤도 반경 r (m)
측정하는 것:
- 원형 속도 v (m/s)
- 측정 기간 T (s)
실험 진행 방법
- grav-kepler-law 사전 설정을 엽니다. 위성이 중심 덩어리를 공전합니다. 궤도 타이머와 주기 프로브가 이미 연결되어 있습니다.
- 위성의 궤도 반경 r을 설정한 다음 v = √(GM/r) 공식 카드에 표시된 circular-orbit 속도로 옆으로 발사하여 궤도가 원형을 유지하도록 합니다.
- 위성이 최소한 하나의 전체 루프를 완료하고 궤도가 안정되면 타이머에서 궤도 주기 T를 읽습니다.
지배방정식
케플러의 제3법칙 — T² / r³ = 4π² / GM
주어진 중심 질량 주위의 모든 궤도에 대해 주기 제곱은 평균 반경의 세제곱에 비례합니다(T²/r³ = 4π²/GM). 비율은 모든 궤도에 대해 동일하므로 알려진 반경에서 하나의 궤도 타이밍을 지정하면 GM이 나타납니다.
원형 궤도 속도 — v = √(GM / r)
반경 r의 원형 궤도에 있는 물체는 v = √(GM/r)로 이동해야 합니다. 즉, 중력이 필요한 구심력을 정확히 공급하게 만드는 속도입니다. 이 속도로 발사하면 궤도가 타원형이 아닌 원형으로 유지됩니다.
인쇄용 실험지에서 학생이 계산할 내용
- 각 행에 대해 T²/r³를 계산합니다. 세 가지 값이 거의 동일합니까? GM = 40을 사용하여 평균을 4π²/GM과 비교합니다(따라서 4π²/GM ≒ 0.99 s²/m³).
- T²-대-r³ 선은 원점을 지나야 합니다. 원점을 지나는 이 직선 형태가 정확히 T² = (4π²/GM)·r³이 예측하는 바인 이유와, 기울기가 무엇을 나타내는지 설명하세요.
실험 밖에서의 활용
- 실제 행성도 같은 법칙을 따릅니다. 수성(작은 궤도)은 88일 동안 태양 주위를 도는 반면, 해왕성(큰 궤도)은 165년이 걸립니다. 이 큰 차이를 설명하려면 T²/r³ = 상수를 사용하십시오.
- 여기서 케플러 상수는 4π²/GM이므로 위성이 아닌 중심 질량에 따라 달라집니다. 중심체의 GM이 두 배가 되면 모든 궤도의 주기에 어떤 일이 일어날지 예측합니다.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 케플러 법칙에 오신 것을 환영합니다
- 위성 선택
- 재생을 누르세요
- 주기와 반지름
- 데이터 열기
- 잘 하셨습니다!
대화형 시뮬레이션을 열어 장면을 빌드하고 재생을 누른 뒤, 실시간 측정 및 가이드 튜토리얼과 함께 탐구해 보세요.