부력
육중한 강철 화물선은 물에 뜨지만, 작은 강철 동전은 가라앉습니다. 같은 재료인데도 결과는 완전히 다르며, 그 이유는 단순히 무게만으로는 설명되지 않습니다. 유체에 잠긴 물체는 그만큼의 유체를 밀어내고, 유체는 자신이 밀려난 부피만큼의 무게와 정확히 같은 크기의 위쪽 힘으로 되밀어냅니다. 이 관계는 이천 년도 더 전에 아르키메데스가 발견했으며, 지금도 물리학에서 가장 오래된 정량적 법칙 중 하나로 변함없이 가르쳐지고 있습니다. 이 위로 밀어내는 힘이 물체를 띄우기에 충분한지는 무게만이 아니라 형태에 달려 있습니다. 배의 선체는 자신의 무게에 비해 엄청난 부피의 물을 밀어내는 반면, 속이 꽉 찬 동전은 아주 적은 양만 밀어냅니다.
뜨는 경우와 가라앉는 경우
물체가 완전히 잠기기 전에 부력이 무게와 평형을 이루면 그 물체는 뜹니다. 평균 밀도가 유체보다 크면 최대 부력이 충분하지 않아서 가라앉습니다.
아르키메데스의 원리
유체 속에 놓인 물체는 유체를 밀어내는데, 이를 배제(배액)라고 한다. 유체는 밀려난 유체의 무게와 같은 크기의 위로 향한 힘으로 밀어낸다. 이 위로 향한 힘이 물체 자체의 무게와 같아질 수 있으면 뜨고, 밀려난 유체에 비해 물체가 너무 무거우면 가라앉는다.
공식
F_b = ρ · V · g
- ρ — 유체의 밀도 (kg/m³): 유체의 단위 부피당 질량
- V — 배제 부피 (m³): 물체가 밀어낸 유체의 부피
- g — 중력 가속도 (m/s²): 모든 것을 아래로 당기는 중력 가속도
풀이 예제
블록이 0.002 m³의 물을 밀어낸다. 물의 밀도는 1000 kg/m³이다. 물이 밀어내는 부력은? (g = 9.8 m/s²)
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
스스로 확인하기
같은 블록이 이번에는 0.002 m³가 아니라 0.004 m³의 물을 밀어낸다. 새로운 부력은?
- 19.6 N
- 정답: 39.2 N
- 9.8 N
맞았습니다! 부피가 두 배가 되면 부력도 두 배입니다: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
무게가 15 N인 블록을, 완전히 잠기면 최대 20 N의 물을 밀어낼 수 있는 물에 넣는다. 어떻게 됩니까?
- 정답: 뜬다. 부력이 무게와 균형을 이룰 수 있기 때문
- 가라앉는다. 부력은 부피에만 의존하기 때문
- 뜬다. 물 속의 모든 물체가 뜨기 때문
맞았습니다 ― 15 N인 블록은 완전 잠금 시 최대 20 N의 부력을 얻을 수 있는 물에 넣으면 뜹니다. 일부만 잠겨 밀려난 물의 무게가 정확히 15 N이 되는 지점에서 멈춥니다.
어디서 볼 수 있나요
강철은 물보다 밀도가 훨씬 크지만 강철 배가 뜨는 이유는, 선체가 충분한 공기를 감싸고 있어 어마어마한 부피의 물을 밀어낼 수 있기 때문이다 — 그리고 바로 그 밀려난 물의 무게가 배를 떠받친다. 빙산은 같은 사실을 반대로 보여준다: 얼음은 바닷물보다 밀도가 아주 조금만 작을 뿐이므로, 빙산의 약 90 퍼센트는 수면 아래에 있다.
흔한 오해
가장 흔한 오류는 물체만 가지고 가라앉을지 뜰지 판단하는 것이다 — 무겁다는 것이 가라앉는다는 뜻은 아니다. 15 N 블록은 최대 20 N까지의 물을 밀어낼 수 있다면 물에 뜨는데, 뜨는 일은 물체의 무게를 그 물체가 밀어낼 수 있는 유체의 무게와 비교하여 결정되기 때문이다. 두 번째 실수: 완전히 잠긴 물체를 더 깊이 밀어 넣어도 부력은 커지지 않는다 — 배제된 부피가 이미 변하지 않게 되었으므로, F_b = ρ · V · g도 마찬가지다.
어떻게 연결되는가
그 위로 향한 밀기는 변장을 한 정수압이다: 잠긴 물체의 아래쪽은 위쪽보다 더 깊은 곳에 있고, 압력은 깊이에 따라 커지므로, 유체는 위쪽을 아래로 누르는 힘보다 아래쪽을 위로 미는 힘이 더 세다 — 이 불균형이 부력이다. 다음의 베르누이의 원리는 같은 유체가 움직이기 시작하면 그 이야기를 이어받아, 그 압력을 속력과 맞바꾼다.