정상파

마디와 배

정상파에는 변위가 거의 0으로 유지되는 마디와, 움직임이 가장 큰 배가 있습니다. 이러한 고정된 점은 서로 반대 방향으로 진행하는 파동 사이의 보강·상쇄 간섭에서 생깁니다.

줄에서의 공명

구동 진동수가 줄의 고유진동수 중 하나와 일치하면 줄은 공명합니다. 공명 상태에서는 파동 무늬가 안정되고 진폭이 비공명 때보다 훨씬 크게 증가합니다.

파동 방정식

파동의 속력은 줄의 팽팽함이나 파동이 지나는 매질로 정해지며, 원천을 흔드는 속도로 정해지지 않는다. 속력이 일정하게 유지되므로, 내보내는 매 주기는 그 같은 속력에 맞아들어가야 하고, 더 빨리 흔들수록 주기는 더 가까이 모여 파장이 짧아진다.

공식

v = f · λ

• v — 파동의 속력 (m/s): 파동의 패턴이 매질을 지나가는 빠르기
• f — 진동수 (Hz): 매초 한 점을 지나는 파동 주기의 수
• λ — 파장 (m): 한 주기 파동의 길이

풀이 예제

줄을 따라 전해지는 파동이 매초 5주기를 완성한다. 한 주기는 2 m에 펼쳐진다. 파동의 속력은?

• f = 5 Hz
• λ = 2 m

1. v = f · λ
2. v = 5 Hz × 2 m

v = 10 m/s

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

기타 줄을 조이는 것은 바로 이 방정식을 소리로 들을 수 있게 만드는 일이다: 줄이 팽팽할수록 파동을 더 빨리 전하므로, 연주자가 내보내는 매 진동이 더 높은 음높이로 돌아온다. 줄을 더 빨리 흔드는 것은 좀 다른 일을 한다 — 파동은 여전히 줄이 허용하는 속력으로 전해지지만, 주기들이 더 가까이 모여 더 짧은 파장이 된다. 속력을 정하는 것은 연주자가 아니라 매질이다.

흔한 오해

반사적으로 저지르는 오류는 원천을 더 빨리 흔들면 파동도 더 빨리 전해져야 한다고 생각하는 것이다 — 속력은 오직 매질만이 정하므로, 더 빠른 흔들기는 파장만 짧게 만든다: v = f · λ를 λ = v / f로 변형하면 이 주고받음이 명확히 드러난다. 10 m/s의 줄을 5헤르츠 대신 10헤르츠로 흔들면 파장은 2미터에서 1미터로 떨어지지만, 속력은 조금도 움직이지 않는다. 진동수와 파장은 서로 독립적으로 조절할 수 있는 값이 아니다.

어떻게 연결되는가

이 하나의 방정식이 파동 단원 전체의 뼈대이다: 도플러 효과는 파동 속력이 고정된 채 원천 자신의 운동이 그 파장들을 일그러뜨릴 때 생기는 현상이고, 맥동은 거의 같은 두 진동수가 보임과 어긋남을 되풀이하며 서로 자리를 바꾸는 현상이다. 모듈들을 가로질러서도 이어진다 — 광학의 간섭과 회절도 바로 이 같은 관계를 통해 빛의 파장에 지배된다.

시뮬레이션 해보기

• 줄 위의 정상파

관련 개념

• 소리의 세기와 데시벨
• 도플러 효과
• 맥동