발머 계열: 가시광선 영역의 수소 스펙트럼선
1 · 예측
수소 원자의 전자는 더 높은 에너지 준위에서 n = 2 준위로 떨어지면서 광자를 방출합니다(발머 계열 - 인간의 눈에 보이는 유일한 수소선). 방출된 파장은 전자가 어느 수준에서 시작되었는지에 따라 달라 집니까?
- 예 — 시작 준위가 다르면 서로 다른, 이산적인 간격의 파장이 나타납니다(발머 계열의 Hα, Hβ, Hγ...).
- 아니요. n = 2로 내려가는 모든 전이는 동일한 파장을 방출합니다.
- 파장은 불연속 값이 아닌 연속 범위의 모든 값이 될 수 있습니다.
2 · 설정
- “발머-알파(balmer-alpha)” 프리셋을 열고 초기화를 누르세요. 이 프리셋의 기본 전이는 n = 3 → n = 2(Hα, 빨간색 발머선)입니다.
- 방출 파장 표시를 활성화하세요.
- 각 시행에 대해 시작 에너지 수준 n_initial을 설정하고(n_final = 2로 떨어짐) 방출된 파장을 기록합니다.
3 · 데이터 수집
| 시작 준위 n_i | 방출 파장 λ (nm) |
|---|---|
| 3 | |
| 4 | |
| 5 |
세 번의 시행에 대해 1/λ(y축)를 1/n_i²(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 직선입니까?
4 · 분석
- 한 시행에 대해, 뤼드베리 상수 R = 1.09678×10⁷ m⁻¹와 n_f = 2를 사용하여 1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²)를 계산하세요. 표와 비교하세요.
- n_i가 증가함에 따라 파장이 더 짧아지고(에너지가 높아짐) 연속 선(Hα, Hβ, Hγ) 사이의 간격이 줄어드는 이유를 설명하십시오. 즉, 무한정 퍼지기보다는 계열 한계를 향해 수렴됩니다.
5 · 확장
- 라이먼 계열(n = 1로의 전이)과 파셴 계열(n = 3으로의 전이)이 가시광선 밖에 있는 이유를 설명하세요.
- 천문학자들은 별빛 스펙트럼에서 이러한 정확한 발머 파장을 감지하여 먼 별에서 수소를 식별합니다. 별의 스펙트럼에서 이동된(정확하지 않은) 발머-알파 파장을 발견하면 천문학자들에게 별이 지구를 기준으로 움직이고 있음을 알려주는 이유(도플러 효과)를 설명하십시오.
이 실험의 물리학
광자 파장-에너지 관계
보어 모델의 에너지 준위 전이(n_i에서 n_f로)가 방출된 광자의 에너지 ΔE를 주면, 그 파장은 λ = hc/ΔE에서 바로 구해집니다 — 모든 광자의 에너지를 파장과 연결하는 것과 같은 관계입니다. 준위 간격 자체, 즉 ΔE는 뤼드베리 공식 1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²)에 의해 결정됩니다.