방사성 붕괴: 탄소-14 연대 측정

1 · 예측

탄소-14의 반감기는 5,730년입니다. 일정한 개수의 C-14 원자로 시작한다면, 정확히 2번의 반감기가 지난 후 얼마나 남아 있습니까?

• 1/2이 남으며, 이는 반감기 1회가 지난 것과 같습니다.
• 1/4이 남습니다 — 매 반감기마다 양이 절반이 되므로, 반감기 2회는 (1/2)×(1/2) = 1/4을 의미합니다.
• 반감기 2회 후에는 사실상 아무것도 남지 않습니다.

2 · 설정

1. “탄소-14(carbon-14)” 프리셋을 열고 초기화를 누르세요. 반감기는 5,730년으로 고정되어 있으며, 시료는 N₀ = 10¹²개의 원자로 시작합니다.
2. 남은 원자핵 개수 표시를 활성화하세요.
3. 각 시행마다 경과 시간을(반감기 단위로) 설정하고, 남은 원자핵의 비율을 기록하세요.

3 · 데이터 수집

세 번의 시행에 대해 남은 비율 N/N₀(y축)를 경과한 반감기 수(x축)에 대해 그래프로 그리세요. 그래프는 직선입니까, 곡선입니까?

4 · 분석

1. 한 번의 시행에 대해 T½ = 5,730년을 사용하여 N/N₀ = (1/2)^(t/T½)을 계산합니다. 표와 비교해 보세요.
2. 방사성 붕괴가 선형이 아니라 지수적인 이유를 설명하세요 — 매 반감기마다 그 시점에 남아 있는 양이 절반이 되므로, 동일한 시간 간격은 항상 같은 절대량이 아니라 같은 "비율"을 제거합니다.

5 · 확장

1. 탄소 연대측정은 유기물 시료에 남아 있는 C-14의 비율을(생물이 살아 있을 당시의 대기 중 비율과 비교하여) 측정해 연대를 추정합니다. N/N₀ = (1/2)^(t/T½)를 이용해, 시료가 약 50,000년(반감기 약 8~9회분)보다 훨씬 오래된 경우 탄소 연대측정이 왜 신뢰할 수 없게 되는지 설명하세요.
2. 방사성 붕괴는 개별 원자 수준에서는 근본적으로 무작위입니다 — 특정 C-14 원자핵이 정확히 언제 붕괴할지는 절대 예측할 수 없습니다. 개별 붕괴는 예측 불가능함에도, 많은 수의 시료에서는 반감기 법칙이 정확하게 성립하는 이유를 설명하세요.

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