렌즈 제작자의 방정식: 곡률에 따른 초점 거리

1 · 예측

렌즈의 초점 거리는 유리 지수와 두 표면의 곡률에 따라 결정됩니다. 한 표면을 더 평평하게 만들면(곡률 반경이 더 커짐) 초점 거리가 늘어나거나 줄어들까요?

• 증가 - 더 평평한 표면(더 큰 반경)은 빛을 덜 강하게 휘게 하여 초점 거리를 더 길게 만듭니다.
• 표면이 평평할수록 초점 거리가 줄어듭니다.
• 표면 곡률은 초점 거리에 영향을 주지 않으며 유리 지수만 영향을 미칩니다.

2 · 설정

1. “렌즈 제작자(lensmaker)” 프리셋을 열고 초기화를 누르세요. 이 렌즈는 굴절률 n = 1.5이며, 두 번째 면의 곡률반경은 R₂ = −20 cm로 고정되어 있습니다.
2. focal-length 판독을 활성화합니다.
3. 각 시행에 대해 첫 번째 표면의 곡률 반경을 설정하고 결과 초점 거리를 기록합니다.

3 · 데이터 수집

세 번의 시행에 대해 초점거리 f(y축)를 R₁(x축)에 대해 그래프로 그리세요.

4 · 분석

1. 한 번의 시행에 대해 n = 1.5, R² = −20cm를 사용하여 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R²)에서 f를 계산합니다. 표와 비교해 보세요.
2. 렌즈 제조업체의 방정식을 사용하여 R₁(첫 번째 표면을 더 평평하게/덜 곡선으로 만들기)를 늘리면 초점 거리가 증가하는 이유를 설명합니다. 즉, 더 평평한 렌즈가 빛을 덜 구부립니다.

5 · 확장

1. 이 렌즈는 R₁ > 0, R₂ < 0입니다 — 양쪽 면이 모두 바깥으로 볼록하며(양볼록 렌즈), 가장 강력한 흔한 수렴 형태입니다. 렌즈 제작자 방정식을 이용해, 평볼록 렌즈(한쪽 면이 평평, R = ∞)가 같은 유리와 비슷한 곡률을 가진 양볼록 렌즈보다 초점거리가 더 긴 이유를 설명하세요.
2. 안경 렌즈 제조업체는 무게와 가장자리 두께를 제어하면서 규정된 초점 거리를 달성하기 위해 표면 곡률(유리 지수뿐만 아니라)을 선택합니다. 렌즈 제조업체의 방정식 구조를 사용하여 서로 다른 두 쌍(R₁, R2)이 정확히 동일한 초점 거리를 제공할 수 있는 이유를 설명하십시오.

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