बर्नोलीचे तत्त्व
हालणारा द्रव दाबाचा वेगाशी सौदा करतो: जिथे तो जलद वाहतो, तिथे बाजूला कमी ढकलतो, म्हणून त्याचा दाब पडतो. म्हणूनच वक्र पंखावरून धावणारी हवा किंवा अरुंद पाइपात दाबलेले पाणी आसपासच्या हळू द्रवापेक्षा कमी दाबाने ओढते.
सूत्र
P + ½ · ρ · v² = स्थिर
- P — दाब (Pa): द्रव प्रति एकक क्षेत्रफळावर किती बल लावतो
- ρ — घनता (kg/m³): द्रवाच्या प्रत्येक घन मीटरमध्ये किती वस्तुमान भरलेले आहे
- v — वेग (m/s): द्रव त्या बिंदूवर किती जलद वाहतो आहे
सोडवलेले उदाहरण
1000 किलोग्रॅम प्रति घन मीटर घनतेचे पाणी रुंद पाइपात 2 मीटर प्रति सेकंदने वाहते, मग अरुंद भागात 4 मीटर प्रति सेकंद होते. दाब कितीने पडतो?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
स्वतःची चाचणी घ्या
पाणी रुंद पाइपातून अरुंद भागात जाते, म्हणून त्याचा वेग वाढतो. अरुंद भागात त्याचा दाब काय होतो?
- वाढतो
- बरोबर उत्तर: कमी होतो
- तसाच राहतो
बरोबर! जलद प्रवाह म्हणजे कमी दाब — बर्नोलीचे तत्त्व क्रियेत.
तेच पाणी, तरीही 1000 किलोग्रॅम प्रति घन मीटर, रुंद पाइपात तरीही 1 मीटर प्रति सेकंद, पण आता अरुंद भागात 3 मीटर प्रति सेकंद होते. दाब-घसरण किती?
- बरोबर उत्तर: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
नेमके — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
हे कुठे दिसते
विमानाचा पंख हे वास्तविक उदाहरण: वेडवलेल्या वरच्या पृष्ठभागावरून जाणारी हवा खालच्या हवेपेक्षा जलद असते, म्हणून या तत्त्वाने तिचा दाब पडतो, व पंख खालून वर जास्त ढकलला जातो, वरून खाली दाबल्यापेक्षा. तीच जलद-प्रवाह-म्हणजे-कमी-दाब जोडी वाहत्या पाण्यावर आंघोळीचा पडदा आत ओढते व दोन कागदाची पत्रके तुम्ही मध्ये फुंकल्यावर एकमेकांना भिडवते.
सामान्य चुका
भानाची चूक तत्त्व उलट करते: अरुंद भागातला द्रव जलद हालतो आहे, मग तिथे जास्तच ढकलणार असे वाटते — खरे तर जलद प्रवाह म्हणजे कमी दाब, कारण तो वेग दाबाच्या बदलीत दिला गेला आहे. बीजगणितही पहा: घसरण वेगांच्या वर्गांच्या फरकावर अवलंबूण असते, v₂² − v₁² — आधी प्रत्येक वेगाचा वर्ग, मग वजा. 2 व 4 m/s वेगांसाठी वर्ग-फरक 16 − 4 = 12 होतो, (4 − 2)² = 4 नाही.
कसे जोडले जाते
हे वाहत्या द्रवावर लागू केलेली ऊर्जा संवरकता आहे: ½ · ρ · v² हा घटक प्रति एकक घनफळाची गतिज ऊर्जा आहे, व दाब म्हणजे द्रवाची ढकलण्याची साठवलेली क्षमता — दोन्ही धारेतून येते-जाते असताना त्यांची बेरीज स्थिर राहते. ते द्रव युनिट पूर्ण करते — स्थिर दाब, पुरवलेला दाब, उत्प्लावकतेचा दाब, व शेवटी वेगाच्या बदलीत दिलेला दाब.