उत्प्लावकता व आर्किमिडीजचे तत्त्व
जड स्टीलचे मालवाहू जहाज तरते पण लहान स्टीलचे नाणे बुडते — तीच सामग्री, पूर्णपणे वेगळे निकाल, आणि याचे स्पष्टीकरण फक्त वजनाशी नाही. द्रवात बुडलेली प्रत्येक वस्तू त्या द्रवाचा काही भाग हटवते, आणि द्रव परत इतक्याच वरून बलाने ढकलतो जितके वजन त्याने हटवले — हे नाते दोन हजार वर्षांहून अधिक काळापूर्वी आर्किमिडीजने शोधले आणि तेच, न बदलता, भौतिकशास्त्रातील सर्वात जुन्या परिमाणवाची नियमांपैकी एक म्हणून शिकवले जाते. ते वरचे ढकलणे वस्तूला धुवून ठेवण्यासाठी पुरेल की नाही हे फक्त तिच्या वजनावर नाही तर आकारावर अवलंबून आहे: जहाजाचे ढकल तिच्या वजनाच्या मानाने प्रचंड पाणी हटवते, तर घन नाणे फारच थोडे.
तरणे विरुद्ध बुडणे
सरासरी घनता नियती ठरवते: द्रवापेक्षा कमी घनतेच्या वस्तू हटवलेल्या द्रवाचे वजन तिच्या वजनाइतके होईपर्यंत अंशतः बुडून तरतात.
आर्किमिडीजचे तत्त्व
वस्तू द्रवात बसल्यावर ती काही द्रव हटवते — याला विस्थापन म्हणतात. द्रव परत वरच्या दिशेने बलाने ढकलतो, हटवलेल्या द्रवाच्या वजनाइतका. ते वरचे ढकलणे वस्तूच्या स्वतःच्या वजनाइतके होऊ शकले तर ती तरते; वस्तू तिच्या हटवलेल्या द्रवापेक्षा जास्त जड असल्यास बुडते.
सूत्र
F_b = ρ · V · g
- ρ — द्रव घनता (kg/m³): द्रवाचे प्रति एकक घनफळाचे वस्तुमान
- V — हटवलेले घनफळ (m³): वस्तूने हटवलेल्या द्रवाचे घनफळ
- g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): सर्वांना खाली ओढणारे गुरुत्वीय त्वरण
सोडवलेले उदाहरण
एक गट्टा 0.002 घन मीटर पाणी हटवतो. पाण्याची घनता 1000 किलो प्रति घन मीटर. पाणी किती उत्प्लावक बलाने परत ढकलते?
- ρ = 1000 kg/m³
- V = 0.002 m³
- g = 9.8 m/s²
- F_b = ρ · V · g
- F_b = 1000 kg/m³ · 0.002 m³ · 9.8 m/s²
F_b = 19.6 N
स्वतःची चाचणी घ्या
तोच गट्टा आता 0.002 ऐवजी 0.004 घन मीटर पाणी हटवतो. नवे उत्प्लावक बल किती?
- 19.6 N
- बरोबर उत्तर: 39.2 N
- 9.8 N
बरोबर! घनफळ दुप्पट केल्यावर उत्प्लावक बल दुप्पट: 1000 kg/m³ × 0.004 m³ × 9.8 m/s² = 39.2 N.
15 N वजनाचा गट्टा अशा पाण्यात ठेवला जिथे पूर्ण बुडून तो 20 N वजनाचे पाणी हटवू शकतो. काय होते?
- बरोबर उत्तर: तरतो, कारण उत्प्लावक बल त्याचे वजन जुळवू शकते
- बुडतो, कारण उत्प्लावक बल फक्त घनफळावर अवलंबूण
- तरतो, कारण पाण्यातील सर्व वस्तू तरतात
बरोबर — 15 N गट्टा 20 N पर्यंत उत्प्लावक बल देऊ शकणाऱ्या पाण्यात तरेल, एवढा खोल बसून की हटवलेले पाणी नेमके 15 N वजनाचे होईल.
हे कुठे दिसते
स्टीलचे जहाज स्टील पाण्यापेक्षा खूपच जास्त घन असूनही तरते, कारण होड भरपूर पाणी हटवेल एवढी हवा बाळगते — व त्या हटवलेल्या पाण्याचे वजनच जहाजाला धरून ठेवते. हिमनग उलट दिशेने तेच सांगतो: बर्फ समुद्राच्या पाण्यापेक्षा जराच कमी घन, म्हणून हिमनगाचा सुमारे 90 टक्के भाग पृष्ठभागाखाली राहतो.
सामान्य चुका
सर्वांत सामान्य चूक म्हणजे तरणे-बुडणे एकट्या वस्तूकडून ठरवणे — जड म्हणजे बुडणे नाही. 15 N गट्टा 20 N पाणी हटवू शकल्यास तरतो, कारण तरणे ठरते वस्तूचे वजन व ती हटवू शकणाऱ्या द्रवाचे वजन यांची तुलना करून. दुसरी चूक: पूर्ण बुडालेल्या वस्तूला खोल नेल्यावर उत्प्लावक बल वाढत नाही — हटवलेले घनफळ बदलायला थांबले आहे, म्हणून F_b = ρ · V · g तेवढेच राहते.
कसे जोडले जाते
वरचे ढकलणे द्रवस्थैतिक दाबाचे रूपांतर आहे: बुडालेल्या वस्तूचा तळ तिच्या शिखरापेक्षा खोल बसलेला, व दाब खोलीसह वाढत असल्याने द्रव तळाला वर जास्त जोरात ढकलतो वर शिखरावर कमी दाब टाकतो — तो असमतोल म्हणजे उत्प्लावक बल. पुढचे बर्नोलीचे तत्त्व तेच द्रव हालू लागल्यावर घेते, तो दाब चालीशी सौदा करून.