दोरीवरील स्थायी तरंग
गिटारची तार आखडा, बाटलीच्या तोंडावर फुंकर मारा, किंवा जंपिंग-दोरी नेमक्या योग्य वेगाने हलवा — तुम्हाला तीच घटना दिसेल: एकाच माध्यमात विरुद्ध दिशांनी जाणारे दोन तरंग व्यतिकृत होऊन असा आकार तयार करतात जो प्रवास करण्याऐवजी स्थिर उभा असल्यासारखा दिसतो. हे घडते जेव्हा तरंग अचल किंवा मोकळ्या टोकापासून परावर्तित होऊन स्वतःच्याच परावर्तनाशी अध्यारोपित होतो — बहुतेक वारंवारतांवर निकाल एक गोंधळलेला कोलाडा असतो, पण ठराविक अनुनादी वारंवारतांवर व्यतिकरण अशा स्वच्छ, स्थिर आकारात कुलूपबंद होते: कधीच हालत नाहीत ते बिंदू (स्थिरबिंदू) आणि कमाल स्थानांतरादरम्यान दोलायत राहणारे बिंदू (प्रस्पंद). तारांपासून वाद्यांपर्यंत आणि ढोलकाच्या पडद्यांपर्यंत, जवळजवळ प्रत्येक संगीत-वाद्यक नेमक्या याच वर्तनावर स्थिर सूर निर्माण करते.
स्थिरबिंदू व प्रस्पंद
स्थिरबिंदू कधीच हालत नाहीत; प्रस्पंद कमाल आयामाने दोलायत राहतात. भागांची संख्या वारंवारता व सीमा-अटींवर अवलंबून असते.
अनुनाद व हार्मोनिक
अनुनादी वारंवारतांवर अर्ध-तरंगलांबीची पूर्णांक पट दोरीवर बसतात. प्रत्येक हार्मोनिक अचल टोकांदरम्यान आणखी एक प्रस्पंद जोडतो.
तरंग समीकरण
तरंगाची चाल त्याचे माध्यम ठरवते — दोरीचा ताण किंवा हवा — स्रोत किती जलद हलवता ते नाही. चाल स्थिर राहिल्याने, तुम्ही पाठवलेल्या प्रत्येक फेर्या त्याच चालीत बसण्यास भाग पडतात, म्हणून जलद डोलवणे फेर्या जवळ जवळ रचून लहान तरंगलांबीत घडते.
सूत्र
v = f · λ
- v — तरंग-चाल (m/s): तरंग-आकृती माध्यमातून किती जलद हालते
- f — वारंवारता (Hz): प्रत्येक सेकंदाला एका बिंदूवरून किती तरंग-फेर्या जातात
- λ — तरंगलांबी (m): एका पूर्ण तरंग-फेर्याची लांबी
सोडवलेले उदाहरण
दोरीवर तरंग जातो, प्रत्येक सेकंदाला 5 पूर्ण फेर्या पूर्ण करतो. प्रत्येक फेरी 2 मीटरमध्ये पसरलेली. तरंग किती जलद जातो?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
स्वतःची चाचणी घ्या
तीच दोरी 10 मीटर प्रति सेकंदचे तरंग वाहते. 5 ऐवजी 10 हर्ट्झने हलवल्यास तरंगलांबीचे काय होते?
- दुप्पट होऊन 4 m
- 2 m वरच राहते
- बरोबर उत्तर: अर्धी होऊन 1 m
बरोबर! चाल दोरीने ठरलेली, म्हणून λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — वारंवारता दुप्पट, तरंगलांबी अर्धी.
दुसऱ्या तरंगाची वारंवारता 4 हर्ट्झ व तरंगलांबी 3 मीटर. त्याची चाल किती?
- बरोबर उत्तर: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
हो! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
हे कुठे दिसते
गिटारची तार ताणणे हेच समीकरण ऐकू येणारे: जास्त ताणलेली तार तरंग जास्त जलद नेते, म्हणून वादकाची प्रत्येक कंपना उंच सुरात परत येते. तार जास्त जलद हलवणे वेगळे काम करते — तरंग तारीला मान्य असलेल्याच चालीने जातो, पण फेर्या जवळ जवळ रचून लहान तरंगलांबीत. चाल ठरवते माध्यम, वादक नाही.
सामान्य चुका
प्रतिवर्ती चूक म्हणजे स्रोत जलद हलवल्यावर तरंग जलद जाईल — चाल एकट्या माध्यमाने ठरलेली, म्हणून जलद डोलवणे फक्त तरंगलांबी लहान करते: v = f · λ ला λ = v / f केले की सौदा स्पष्ट. 10 m/s ची तार 5 ऐवजी 10 हर्ट्झने हलवल्यास तरंगलांबी 2 मीटरवरून 1 मीटरवर पडते, चाल हलत नाही. वारंवारता व तरंगलांबी स्वतंत्र बटणे नाहीत.
कसे जोडले जाते
हेच एक समीकरण संपूर्ण तरंग विभागाचा कणा: डॉप्लर परिणाम म्हणजे स्रोताची स्वतःची गती स्थिर तरंग-चालीवर त्या तरंगलांब्या विचित्र करते तेव्हा घडणारे, व स्पंद म्हणजे जवळपास-समान दोन वारंवारता तालात-तालाबाहेर जाऊन येणे. ते विभागांच्या पलीकडेही जाते — प्रकाशिकीतील व्यतिकरण व विवर्तन प्रकाशाच्या तरंगलांबीने ह्याच नात्यातून नियंत्रित.