पातळ-भिंगा समीकरण

Name: पातळ-भिंगा समीकरण
Uploaded: 2026-08-26T17:13:01Z
Description: भिंगा प्रकाश-किरण वाकवतो म्हणून ते पुन्हा एका बिंदूवर भेटतात, प्रतिमा बनवतात.

भिंगा प्रकाश-किरण वाकवतो म्हणून ते पुन्हा एका बिंदूवर भेटतात, प्रतिमा बनवतात. ती प्रतिमा कुठे बनते ते वस्तू भिंग्यापासून किती दूर आहे व भिंगा प्रकाश किती जोरात वाकवतो — नाभीय अंतर — यावर अवलंबूण. पातळ-भिंगा समीकरण तीनही अंतरे जोडते, म्हणूण कोणतेही दोन माहीत असल्यावर तिसरे मिळते.

सूत्र

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — नाभीय अंतर (m): भिंगा प्रकाश किती जोरात वाकवतो — समांतर किरण कुठे जाऊन भेटतात
dₒ — वस्तु-अंतर (m): वस्तू भिंग्यापासून किती दूर आहे
dᵢ — प्रतिमा-अंतर (m): प्रतिमा भिंग्यापासून किती दूर बनते

सोडवलेले उदाहरण

अभिसरणी भिंग्याचे नाभीय अंतर 10 cm. वस्तू त्याच्या समोर 30 cm वर ठेवली. प्रतिमा भिंग्यापासून किती दूर बनते?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

स्वतःची चाचणी घ्या

त्याच 10 cm नाभीय अंतराच्या भिंग्यासमोर वस्तू 20 cm वर नेल्यास प्रतिमा कुठे बनते?

10 cm
बरोबर उत्तर: 20 cm
30 cm

बरोबर! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, म्हणून dᵢ = 20 cm.

मूळ उदाहरणासाठी (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), आवर्धन किती, व ते प्रतिमेबद्दल काय सांगते?

बरोबर उत्तर: m = −0.5 — उलट व अर्ध्या आकाराची
m = 0.5 — सरळ व अर्ध्या आकाराची
m = −2 — उलट व दुप्पट आकाराची

हो — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, म्हणून प्रतिमा उलट व वस्तूच्या अर्ध्या उंचीची.

हे कुठे दिसते

प्रोजेक्टर भिंतीवर तीक्ष्ण चित्र फेकतो तो हेच समीकरण: खूप जवळ किंवा खूप दूर गेल्यावर प्रतिमा अस्पष्ट होते, कारण दिलेल्या भिंग्यासाठी व पडदा-अंतरासाठी एकच वस्तु-अंतर केंद्रित करते. तुमचा स्वतःचा डोळा हे काम सातत्याने करतो — त्याचा भिंगा आकार बदलून तुम्ही ज्याकडे पाहता त्याची प्रतिमा रेटिनावर केंद्रित ठेवतो.

सामान्य चुका

पहिली चूक म्हणजे प्रतिमा-अंतर एकट्या भिंग्याचा गुणधर्म समजणे — तो वस्तूसह हालतो: 10 cm नाभीय अंतरावर 30 cm ची वस्तू 15 cm वर प्रतिमा देते, पण 20 cm वर नेल्यावर प्रतिमा 20 cm वर जाते, 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ नुसार. दुसरी म्हणजे आवर्धन सैले वाचणे: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 मध्ये एकाच संख्येत दोन हकीकती — ऋण म्हणजे प्रतिमा उलट, 0.5 म्हणजे अर्धा आकार.

कसे जोडले जाते

भिंगा म्हणजे वापरलेले अपवर्तन: दोन वक्र पृष्ठभाग प्रत्येकी स्नेलच्या नियमाने किरण वाकवतात, अशा आकाराचे की सर्व वळणे एकाच बिंदूकडे येतात — व ते कुठे येतात तेच हे समीकरण सांगते. पुढचे आरसा समीकरण त्याच बीजगणित असे निघते अपवर्तनाच्या जागी परावर्तन घेऊन — विभागातील एक आनंददायी धक्का.